| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-17页 |
| 第二章 基本知识 | 第17-28页 |
| §2.1 几种线性正则化方法 | 第17-21页 |
| §2.2 几种非线性正则化方法 | 第21-24页 |
| §2.3 几种正则化参数的选取准则 | 第24-28页 |
| 第三章 求解非线性不适定问题的隐式迭代法 | 第28-41页 |
| §3.1 非线性隐式迭代法 | 第28-30页 |
| §3.2 非线性隐式迭代法的迭代误差的单调性 | 第30-37页 |
| §3.3 非线性隐式迭代法的收敛性分析 | 第37-39页 |
| §3.4 小结 | 第39-41页 |
| 第四章 非线性隐式迭代法的具体实现 | 第41-74页 |
| §4.1 非线性优化方法综述 | 第41-43页 |
| §4.2 ⅡGRA算法及理论分析 | 第43-55页 |
| §4.2.1 Tikhonov泛函J_α(x,x_n~δ)的凸性质 | 第44-48页 |
| §4.2.2 最速下降法的收敛性 | 第48-54页 |
| §4.2.3 ⅡGRA算法 | 第54-55页 |
| §4.3 ⅡMGN算法和ⅡNCG算法 | 第55-59页 |
| §4.4 数值试验 | 第59-71页 |
| §4.4.1 三个例子 | 第59-71页 |
| §4.4.2 三种方法比较结果 | 第71页 |
| §4.5 附录 | 第71-74页 |
| §4.5.1 非线性算子积分的一些结果 | 第71-72页 |
| §4.5.2 非线性问题的不适定性和其线性化问题的关系 | 第72-74页 |
| 第五章 替代泛函——非定常非线性隐式迭代法的探索 | 第74-92页 |
| §5.1 迭代求解非线性不适定问题的Tikhonov替代泛函方法 | 第74-75页 |
| §5.2 新替代泛函J_C(x,a)的性质 | 第75-80页 |
| §5.3 J_C(x,a)的极小化及迭代误差的单调性 | 第80-85页 |
| §5.4 收敛性分析 | 第85-88页 |
| §5.5 数值例子 | 第88-91页 |
| §5.6 小结 | 第91-92页 |
| 第六章 求解线性不适定问题的正则化GMRES方法 | 第92-123页 |
| §6.1 GMRES方法的正则化性质及其不足 | 第92-100页 |
| §6.1.1 Krylov子空间法简介 | 第92-93页 |
| §6.1.2 GMRES和GMRES(m) | 第93-95页 |
| §6.1.3 数值例子 | 第95-98页 |
| §6.1.4 不足 | 第98-100页 |
| §6.2 一类双层正则化GMRES方法 | 第100-109页 |
| §6.2.1 主要思想 | 第100-101页 |
| §6.2.2 双层正则化中正则化参数的选取 | 第101-102页 |
| §6.2.3 八个具体的双层正则化GMRES算法 | 第102-103页 |
| §6.2.4 数值试验 | 第103-108页 |
| §6.2.5 小结 | 第108-109页 |
| §6.2.6 注:ME准则实现技巧 | 第109页 |
| §6.3 图像恢复的正则化混合GMRES(m)算法 | 第109-120页 |
| §6.3.1 图像恢复的数学模型 | 第110-111页 |
| §6.3.2 关于图像恢复代数方法的简单评述 | 第111-112页 |
| §6.3.3 图像恢复的正则化混合GMRES(m)算法 | 第112-115页 |
| §6.3.4 数值试验 | 第115-120页 |
| §6.3.5 小结 | 第120页 |
| §6.4 对GMRES方法正则化理论分析的一些设想 | 第120-121页 |
| §6.5 附录:Kronecker积的一些基本性质 | 第121-123页 |
| 参考文献 | 第123-129页 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文 | 第129-130页 |
| 致谢 | 第130页 |
