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由复解析映射f(z)=z~n+c构造的非线性IFS迭代函数系的研究

摘要第4-6页
Abstract第6-7页
第一章 绪论第12-20页
    1.1 分形第12页
    1.2 分形的发展及现状第12-14页
    1.3 分形的计算机图形化第14-17页
        1.3.1 复平面上的迭代分形第15-16页
        1.3.2 分形艺术第16页
        1.3.3 分形图像压缩第16-17页
        1.3.4 自然景物生成第17页
    1.4 课题的提出及主要研究内容第17-20页
第二章 混沌分形的基本理论与作图方法第20-40页
    2.1 混沌动力学第20-24页
        2.1.1 混沌动力系统第20-21页
        2.1.2 不变集与吸引子第21页
        2.1.3 拓扑共轭第21-22页
        2.1.4 混沌的解释第22-23页
        2.1.5 虫口模型第23-24页
    2.2 分形理论概述第24-29页
        2.2.1 分形的定义第24-25页
        2.2.2 分形维数的数值计算以及分形空间第25-27页
        2.2.3 IFS迭代函数系第27-29页
    2.3 对称及对称混沌吸引子第29-31页
        2.3.1 对称与对称群第29-30页
        2.3.2 正多边形的对称第30页
        2.3.3 对称混沌吸引子及其构造算法第30-31页
    2.4 M-J理论的研究第31-34页
        2.4.1 Mandelbrot集第32-33页
        2.4.2 Julia集与充满Julia集第33页
        2.4.3 参数λ与Julia集第33-34页
    2.5 计算机模拟分形图的常用方法第34-38页
        2.5.1 字符串替换算法第34-36页
        2.5.2 绘制IFS吸引子的算法第36-38页
    2.6 本章小结第38-40页
第三章 线性压缩仿射变换和二次单参复解析压缩映射第40-48页
    3.1 线性压缩仿射变换第40-41页
        3.1.1 线性仿射变换与压缩比第40页
        3.1.2 线性仿射变换的迭代轨道和不动点第40-41页
    3.2 二次单参复解析压缩映射第41-47页
        3.2.1 由f(z)=z~2+C构造的M集第41-42页
        3.2.2 二次单参复解析压缩映射的吸引域和不动点第42-45页
        3.2.3 二次单参复解析压缩映射的迭代轨道第45-47页
    3.3 本章小结第47-48页
第四章 由二次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系第48-56页
    4.1 非线性迭代函数系的作用范围第48-50页
    4.2 非线性迭代函数系迭代初始点的选取第50-51页
    4.3 非线性迭代函数系的随机迭代轨道第51-53页
    4.4 由二次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子第53-55页
    4.5 本章小结第55-56页
第五章 由非线性迭代函数系构造对称分形第56-66页
    5.1 n次M集的几何对称性第56-57页
    5.2 由n次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系第57-58页
    5.3 不动点和奇怪吸引子的关系第58-60页
        5.3.1 奇怪吸引子生成的区域第58-59页
        5.3.2 映射数量改变对奇怪吸引子的影响第59-60页
    5.4 由非线性迭代函数系构造的对称分形第60-63页
    5.5 本章小结第63-66页
第六章 混沌分形图库第66-96页
    6.1 由f(z)=z~2+C构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子第67-74页
    6.2 由f(z)=z~2+c构造非线性迭代函数系的D_n对称奇怪吸引子第74-85页
    6.3 由f(z)=z~2+c构造非线性迭代函数系的Z_n对称奇怪吸引子第85-96页
第七章 结论第96-98页
参考文献第98-102页
作者简介第102页
作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文第102页
作者在攻读硕士学位期间获国家发明专利第102页
作者在攻读硕士学位期参与课题第102-104页
致谢第104页

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