| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 分形 | 第12页 |
| 1.2 分形的发展及现状 | 第12-14页 |
| 1.3 分形的计算机图形化 | 第14-17页 |
| 1.3.1 复平面上的迭代分形 | 第15-16页 |
| 1.3.2 分形艺术 | 第16页 |
| 1.3.3 分形图像压缩 | 第16-17页 |
| 1.3.4 自然景物生成 | 第17页 |
| 1.4 课题的提出及主要研究内容 | 第17-20页 |
| 第二章 混沌分形的基本理论与作图方法 | 第20-40页 |
| 2.1 混沌动力学 | 第20-24页 |
| 2.1.1 混沌动力系统 | 第20-21页 |
| 2.1.2 不变集与吸引子 | 第21页 |
| 2.1.3 拓扑共轭 | 第21-22页 |
| 2.1.4 混沌的解释 | 第22-23页 |
| 2.1.5 虫口模型 | 第23-24页 |
| 2.2 分形理论概述 | 第24-29页 |
| 2.2.1 分形的定义 | 第24-25页 |
| 2.2.2 分形维数的数值计算以及分形空间 | 第25-27页 |
| 2.2.3 IFS迭代函数系 | 第27-29页 |
| 2.3 对称及对称混沌吸引子 | 第29-31页 |
| 2.3.1 对称与对称群 | 第29-30页 |
| 2.3.2 正多边形的对称 | 第30页 |
| 2.3.3 对称混沌吸引子及其构造算法 | 第30-31页 |
| 2.4 M-J理论的研究 | 第31-34页 |
| 2.4.1 Mandelbrot集 | 第32-33页 |
| 2.4.2 Julia集与充满Julia集 | 第33页 |
| 2.4.3 参数λ与Julia集 | 第33-34页 |
| 2.5 计算机模拟分形图的常用方法 | 第34-38页 |
| 2.5.1 字符串替换算法 | 第34-36页 |
| 2.5.2 绘制IFS吸引子的算法 | 第36-38页 |
| 2.6 本章小结 | 第38-40页 |
| 第三章 线性压缩仿射变换和二次单参复解析压缩映射 | 第40-48页 |
| 3.1 线性压缩仿射变换 | 第40-41页 |
| 3.1.1 线性仿射变换与压缩比 | 第40页 |
| 3.1.2 线性仿射变换的迭代轨道和不动点 | 第40-41页 |
| 3.2 二次单参复解析压缩映射 | 第41-47页 |
| 3.2.1 由f(z)=z~2+C构造的M集 | 第41-42页 |
| 3.2.2 二次单参复解析压缩映射的吸引域和不动点 | 第42-45页 |
| 3.2.3 二次单参复解析压缩映射的迭代轨道 | 第45-47页 |
| 3.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 第四章 由二次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系 | 第48-56页 |
| 4.1 非线性迭代函数系的作用范围 | 第48-50页 |
| 4.2 非线性迭代函数系迭代初始点的选取 | 第50-51页 |
| 4.3 非线性迭代函数系的随机迭代轨道 | 第51-53页 |
| 4.4 由二次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子 | 第53-55页 |
| 4.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第五章 由非线性迭代函数系构造对称分形 | 第56-66页 |
| 5.1 n次M集的几何对称性 | 第56-57页 |
| 5.2 由n次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系 | 第57-58页 |
| 5.3 不动点和奇怪吸引子的关系 | 第58-60页 |
| 5.3.1 奇怪吸引子生成的区域 | 第58-59页 |
| 5.3.2 映射数量改变对奇怪吸引子的影响 | 第59-60页 |
| 5.4 由非线性迭代函数系构造的对称分形 | 第60-63页 |
| 5.5 本章小结 | 第63-66页 |
| 第六章 混沌分形图库 | 第66-96页 |
| 6.1 由f(z)=z~2+C构造非线性迭代函数系的奇怪吸引子 | 第67-74页 |
| 6.2 由f(z)=z~2+c构造非线性迭代函数系的D_n对称奇怪吸引子 | 第74-85页 |
| 6.3 由f(z)=z~2+c构造非线性迭代函数系的Z_n对称奇怪吸引子 | 第85-96页 |
| 第七章 结论 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-102页 |
| 作者简介 | 第102页 |
| 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第102页 |
| 作者在攻读硕士学位期间获国家发明专利 | 第102页 |
| 作者在攻读硕士学位期参与课题 | 第102-104页 |
| 致谢 | 第104页 |
