| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-18页 |
| 1.1 分数阶动力学的历史与现状 | 第13-14页 |
| 1.2 动力学系统对称性摄动研究的历史和现状 | 第14-15页 |
| 1.3 有待于解决的一个重要课题:分数阶动力学系统的对称性摄动与绝热不变量 | 第15页 |
| 1.4 论文的主要研究内容 | 第15-17页 |
| 1.5 本章小结 | 第17-18页 |
| 第二章 分数阶Lie群的无限小变换的基本理论与方法 | 第18-35页 |
| 2.1 第一类分数阶Lie群的无限小变换 | 第18-22页 |
| 2.1.1 第一类分数阶Lie群的无限小变换 | 第19-21页 |
| 2.1.2 第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第21-22页 |
| 2.2 第二类分数阶Lie群的无限小变换 | 第22-25页 |
| 2.2.1 第二类分数阶Lie群的无限小变换 | 第22-24页 |
| 2.2.2 第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第24-25页 |
| 2.3 第三类分数阶Lie群的无限小变换 | 第25-28页 |
| 2.3.1 第三类分数阶Lie群的无限小变换 | 第26-28页 |
| 2.3.2 第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第28页 |
| 2.4 第四类分数阶Lie群的无限小变换 | 第28-32页 |
| 2.4.1 第四类分数阶Lie群的无限小变换 | 第29-31页 |
| 2.4.2 第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第31-32页 |
| 2.5 四类分数阶Lie群的无限小变换之间的关系 | 第32-33页 |
| 2.6 不同空间中的分数阶Lie群无限小变换的讨论 | 第33-34页 |
| 2.7 本章小结 | 第34-35页 |
| 第三章 受扰分数阶Lagrange系统的对称性摄动与绝热不变量 | 第35-62页 |
| 3.1 受扰的分数阶Lagrange系统与分数阶Lie群的无限小变换 | 第35-47页 |
| 3.1.1 受扰的分数阶Lagrange系统 | 第35-38页 |
| 3.1.2 在(t,_a~RD_b~(γ-1)q_k)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第38-40页 |
| 3.1.3 在(t,q_k)空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第40-42页 |
| 3.1.4 在(t,q_k,_a~RD_b~(γ-1)q_k)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第42-44页 |
| 3.1.5 在(t,q_k,_a~RD_b~(γ-1)q_k)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第44-47页 |
| 3.2 受扰分数阶Lagrange系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第47-52页 |
| 3.2.2 受扰分数阶Lagrange系统的Mei对称性摄动 | 第49页 |
| 3.2.3 受扰分数阶Lagrange系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第49-52页 |
| 3.3 受扰分数阶Lagrange系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第52-57页 |
| 3.3.1 受扰分数阶Lagrange系统的Lie对称性 | 第52-54页 |
| 3.3.2 受扰分数阶Lagrange系统的Lie对称性摄动 | 第54-55页 |
| 3.3.3 受扰分数阶Lagrange系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第55-57页 |
| 3.4 应用A:受扰分数阶Kepler模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第57-59页 |
| 3.5 应用B:受扰分数阶Henon-Heiles模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第59-61页 |
| 3.6 本章小结 | 第61-62页 |
| 第四章 受扰分数阶Hamilton系统的对称性摄动与绝热不变量 | 第62-97页 |
| 4.1 受扰的分数阶Hamilton系统与分数阶Lie群的无限小变换 | 第62-77页 |
| 4.1.1 受扰的分数阶Hamilton系统 | 第62-65页 |
| 4.1.2 在(t,_a~RD_b~(γ-1)q_k,_a~RD_b~(γ-1)p_k~α)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第65-68页 |
| 4.1.3 在(t,q_k,p_k~α)空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第68-70页 |
| 4.1.4 在(t,q_k,p_k~α,_a~RD_b~(γ-1)q_k,_a~RD_b~(γ-1)p_k~α)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第70-74页 |
| 4.1.5 在(t,q_k,p_k~α,_α~RD_b~(γ-1)q_k,_a~RD_b~(γ-1)空间中第四类受扰分数阶Lie群的无限小变换 | 第74-77页 |
| 4.2 受扰分数阶Hamilton系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第77-83页 |
| 4.2.1 受扰分数阶Hamilton系统的Mei对称性 | 第77-79页 |
| 4.2.2 受扰分数阶Hamilton系统的Mei对称性摄动 | 第79-80页 |
| 4.2.3 受扰分数阶Hamilton系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第80-83页 |
| 4.3 受扰分数阶Hamilton系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第83-92页 |
| 4.3.1 受扰分数阶Hamilton系统的Lie对称性 | 第84-87页 |
| 4.3.2 受扰分数阶Hamilton系统的Lie对称性摄动 | 第87-88页 |
| 4.3.3 受扰分数阶Hamilton系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第88-92页 |
| 4.4 应用A:受扰分数阶Henon-Heiles模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第92-94页 |
| 4.5 应用B:受扰分数阶Emden模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第94-96页 |
| 4.6 本章小结 | 第96-97页 |
| 第五章 受扰分数阶广义Hamilton系统的对称性摄动与绝热不变量 | 第97-136页 |
| 5.1 受扰的分数阶广义Hamilton系统与分数阶Lie群的无限小变换 | 第97-109页 |
| 5.1.1 受扰的分数阶广义Hamilton系统 | 第97-100页 |
| 5.1.2 在(t,_a~RD_b~(γ-1)x_k)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第100-102页 |
| 5.1.3 在(t,x_k)空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第102-104页 |
| 5.1.4 在(t,x_k,_a~RD_b~(γ-1)x_k)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第104-106页 |
| 5.1.5 在(t,x_k,_a~RD_b~(γ-1)x_k)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第106-109页 |
| 5.2 受扰分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第109-114页 |
| 5.2.1 受扰分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性 | 第109-110页 |
| 5.2.2 受扰分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性摄动 | 第110-111页 |
| 5.2.3 受扰分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第111-114页 |
| 5.3 受扰分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第114-128页 |
| 5.3.1 受扰分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性 | 第115-117页 |
| 5.3.2 受扰分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性摄动 | 第117页 |
| 5.3.3 受扰分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第117-128页 |
| 5.4 应用A:受扰分数阶Duffing振子模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第128-130页 |
| 5.5 应用B:受扰分数阶Lotka生化振子模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第130-133页 |
| 5.6 应用C:受扰分数阶Whittaker模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第133-135页 |
| 5.7 本章小结 | 第135-136页 |
| 第六章 受扰分数阶Nambu系统的对称性摄动与绝热不变量 | 第136-170页 |
| 6.1 受扰的分数阶Nambu系统与分数阶Lie群的无限小变换 | 第136-148页 |
| 6.1.1 受扰的分数阶Nambu系统 | 第136-138页 |
| 6.1.2 在(t,_a~RD_b~(γ-1)x_k)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第138-141页 |
| 6.1.3 在(t,x_k)空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第141-143页 |
| 6.1.4 在(t,x_k,_a~RD_b~(γ-1)x_k)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第143-145页 |
| 6.1.5 在(t,x_k,_a~RD_b~(γ-1)x_k)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第145-148页 |
| 6.2 受扰分数阶Nambu系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第148-153页 |
| 6.2.1 受扰分数阶Nambu系统的Mei对称性 | 第148-149页 |
| 6.2.2 受扰分数阶Nambu系统的Mei对称性摄动 | 第149-150页 |
| 6.2.3 受扰分数阶Nambu系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第150-153页 |
| 6.3 受扰分数阶Nambu系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第153-161页 |
| 6.3.1 受扰分数阶Nmabu系统的Lie对称性 | 第154-156页 |
| 6.3.2 受扰分数阶Nmabu系统的Lie对称性摄动 | 第156页 |
| 6.3.3 受扰分数阶Nambu系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第156-161页 |
| 6.4 应用A:受扰分数阶Euler-Poinsot模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第161-164页 |
| 6.5 应用B:受扰分数阶相对论Yamaleev振子模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第164-167页 |
| 6.6 应用C:受扰分数阶广义相对论Buchduhl模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第167-169页 |
| 6.7 本章小结 | 第169-170页 |
| 第七章 受扰分数阶Birkhoff系统的对称性摄动与绝热不变量 | 第170-202页 |
| 7.1 受扰的分数阶Birkhoff系统与分数阶Lie群的无限小变换 | 第170-182页 |
| 7.1.1 受扰的分数阶Birkhoff系统 | 第170-173页 |
| 7.1.2 在(t,_a~RD_b~(γ-1)a_k)空间中第一类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第173-175页 |
| 7.1.3 在(t,a_k)空间中第二类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第175-177页 |
| 7.1.4 在(t,a_k,_a~RD_b~(γ-1)a_k)空间中第三类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第177-179页 |
| 7.1.5 在(t,a_k,_a~RD_b~(γ-1)a_k)空间中第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换 | 第179-182页 |
| 7.2 受扰分数阶Birkhoff系统的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第182-187页 |
| 7.2.1 受扰分数阶Birkhoff系统的Mei对称性 | 第182-183页 |
| 7.2.2 受扰分数阶Birkhoff系统的Mei对称性摄动 | 第183-184页 |
| 7.2.3 受扰分数阶Birkhoff系统的Mei对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第184-187页 |
| 7.3 受扰分数阶Birkhoff系统的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第187-195页 |
| 7.3.1 受扰分数阶Birkhoff系统的Lie对称性 | 第187-189页 |
| 7.3.2 受扰分数阶Birkhoff系统的Lie对称性摄动 | 第189-190页 |
| 7.3.3 受扰分数阶Birkhoff系统的Lie对称性摄动直接导致的绝热不变量 | 第190-195页 |
| 7.4 应用A:受扰分数阶广义相对论Buchduhl模型的Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第195-197页 |
| 7.5 应用B:受扰的分数阶Emden模型Mei对称性摄动与绝热不变量 | 第197-199页 |
| 7.6 应用C:受扰分数阶Lotka生化振子模型的Lie对称性摄动与绝热不变量 | 第199-201页 |
| 7.7 本章小结 | 第201-202页 |
| 第八章 总结与展望 | 第202-205页 |
| 8.1 本文的主要结果 | 第202-203页 |
| 8.2 未来研究工作的设想 | 第203-205页 |
| 参考文献 | 第205-218页 |
| 致谢 | 第218-219页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第219页 |
