| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 论文的结构及主要内容 | 第10-12页 |
| 2 分数阶微积分的理论基础 | 第12-24页 |
| 2.1 引言 | 第12-13页 |
| 2.2 分数阶微积分的基本函数 | 第13-15页 |
| 2.2.1 Gamma 函数 | 第13页 |
| 2.2.2 Beta 函数 | 第13页 |
| 2.2.3 Mittag-Leffler 函数 | 第13-15页 |
| 2.3 分数阶微积分定义和性质 | 第15-19页 |
| 2.3.1 Grunwald-Letnikov 微分定义 | 第15-17页 |
| 2.3.2 Riemann-Liouville 微积分定义 | 第17-18页 |
| 2.3.3 Caputo 微分定义 | 第18-19页 |
| 2.4 分数阶微积分的拉普拉斯变换 | 第19-21页 |
| 2.5 分数阶微积分方程的解法 | 第21-22页 |
| 2.6 分数阶微积分方程的数值算法 | 第22-23页 |
| 2.7 本章小结 | 第23-24页 |
| 3 系统稳定性分析与镇定控制器设计 | 第24-32页 |
| 3.1 引言 | 第24页 |
| 3.2 系统描述与预备知识 | 第24-25页 |
| 3.3 系统稳定性分析与镇定控制器设计( 0<α< 1) | 第25-28页 |
| 3.3.1 系统稳定性分析 | 第25-26页 |
| 3.3.2 镇定控制器设计 | 第26-27页 |
| 3.3.3 仿真实例 | 第27-28页 |
| 3.4 系统稳定性分析与镇定控制器设计( 1 <α< 2) | 第28-31页 |
| 3.4.1 系统稳定性分析 | 第28-30页 |
| 3.4.2 镇定控制器设计 | 第30页 |
| 3.4.3 仿真实例 | 第30-31页 |
| 3.5 本章小结 | 第31-32页 |
| 4 多时滞分数阶神经网络的稳定性分析 | 第32-40页 |
| 4.1 引言 | 第32页 |
| 4.2 模型描述与预备知识 | 第32-33页 |
| 4.3 神经网络稳定性分析 | 第33-36页 |
| 4.4 神经网络解存在唯一性分析 | 第36-38页 |
| 4.5 仿真实例 | 第38-39页 |
| 4.6 本章小结 | 第39-40页 |
| 5 变系数多时滞分数阶非自治系统的稳定性分析 | 第40-47页 |
| 5.1 引言 | 第40页 |
| 5.2 系统描述与预备知识 | 第40-41页 |
| 5.3 系统稳定性分析 | 第41-43页 |
| 5.4 系统解存在唯一性分析 | 第43-45页 |
| 5.5 仿真实例 | 第45-46页 |
| 5.6 本章小结 | 第46-47页 |
| 6 总结与展望 | 第47-49页 |
| 6.1 结论及创新之处 | 第47页 |
| 6.2 进一步研究及展望 | 第47-49页 |
| 致谢 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
| 附录 | 第53页 |
| A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 | 第53页 |
| B. 作者在攻读学位期间取得的科研成果目录 | 第53页 |
