| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-7页 |
| 英文摘要 #III | 第7页 |
| 绪论 | 第7-13页 |
| 第一章 预备知识 | 第13-21页 |
| ·倒向随机偏微分方程(BSPDE)的实例 | 第13-16页 |
| ·空间、记号及若干引理 | 第16-21页 |
| 第二章 Hilbert空间中的倒向随机发展方程(BSEE) | 第21-33页 |
| ·BSEE解的定义和存在唯一性 | 第21-29页 |
| ·一类特殊形式的BSEE | 第29-33页 |
| 第三章 全空间上超抛物型BSPDE的H~m解 | 第33-47页 |
| ·引言 | 第33-35页 |
| ·基本概念和主要结果 | 第35-39页 |
| ·定理3.2的证明 | 第39-45页 |
| ·进一步的讨论 | 第45-47页 |
| 第四章 区域上的超抛物型BSPDE | 第47-83页 |
| ·引言 | 第47-48页 |
| ·半线性方程的弱解 | 第48-54页 |
| ·线性方程的强解 | 第54-67页 |
| ·主要结果:强解的存在唯一性 | 第55-57页 |
| ·半空间上的方程 | 第57-60页 |
| ·一般区域上的方程 | 第60-67页 |
| ·解的正则性 | 第67-73页 |
| ·半线性方程的强解 | 第73-76页 |
| ·弱解的比较定理 | 第76-83页 |
| ·Ito公式 | 第76-78页 |
| ·主要结果与证明 | 第78-83页 |
| 第五章 全空间上的退化抛物型BSPDE | 第83-117页 |
| ·引言 | 第83-84页 |
| ·线性方程解的存在唯一性与正则性 | 第84-104页 |
| ·主要结果 | 第84-86页 |
| ·先验估计 | 第86-92页 |
| ·光滑系数情形 | 第92-99页 |
| ·一般系数情形 | 第99-104页 |
| ·Lipschitz条件下的半线性方程 | 第104-117页 |
| ·弱解的存在唯一性 | 第105-111页 |
| ·解的正则性 | 第111-117页 |
| 第六章 二次增长型半线性BSPDE | 第117-137页 |
| ·引言 | 第117-118页 |
| ·解的存在性 | 第118-132页 |
| ·主要结果 | 第118-119页 |
| ·先验估计与逼近引理 | 第119-127页 |
| ·变量代换 | 第127-129页 |
| ·存在性的证明 | 第129-132页 |
| ·解的唯一性 | 第132-137页 |
| 第七章 BSPDE的若干应用 | 第137-143页 |
| ·非Markov过程的首次跃出时 | 第137-139页 |
| ·随机Feynman-Kac公式 | 第139-140页 |
| ·部分观测随机最优控制 | 第140-143页 |
| 参考文献 | 第143-151页 |
| 攻读博士期间已完成和发表的文章 | 第151-153页 |
| 致谢 | 第153-154页 |