| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-18页 |
| 1.1 复双曲几何的研究背景及意义 | 第11-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3 主要内容与创新点 | 第14-17页 |
| 1.4 本文常用的记号 | 第17-18页 |
| 第2章 复双曲几何 | 第18-34页 |
| 2.1 复双曲平面H_C~2 | 第20-26页 |
| 2.1.1 单位球模型 | 第20-21页 |
| 2.1.2 Siegel域模型及其边界 | 第21-23页 |
| 2.1.3 两种模型之间的Cayley变换 | 第23页 |
| 2.1.4 Cygan度量 | 第23-26页 |
| 2.2 全测地子流形 | 第26-30页 |
| 2.2.1 测地线 | 第26-27页 |
| 2.2.2 复线 | 第27-28页 |
| 2.2.3 R-平面 | 第28-30页 |
| 2.3 等距变换群 | 第30-34页 |
| 2.3.1 拓扑群和离散群 | 第30-31页 |
| 2.3.2 等距变换的分类 | 第31-34页 |
| 第3章 复双曲等距子群离散的必要条件 | 第34-45页 |
| 3.1 引言 | 第34-35页 |
| 3.2 预备知识 | 第35-37页 |
| 3.2.1 Heisenberg相似群 | 第35-36页 |
| 3.2.2 螺旋抛物元素 | 第36-37页 |
| 3.3 Margulis区域 | 第37-42页 |
| 3.3.1 连分式 | 第39-40页 |
| 3.3.2 边界函数B_g(r)的一致上界 | 第40-42页 |
| 3.4 离散准则 | 第42-45页 |
| 3.4.1 等距球面 | 第42-43页 |
| 3.4.2 离散准则 | 第43-45页 |
| 第4章 复双曲等距变换的C-分解性 | 第45-63页 |
| 4.1 引言 | 第45-46页 |
| 4.2 预备知识 | 第46-50页 |
| 4.2.1 3阶幂单抛物元素的不变扇形曲面 | 第47-48页 |
| 4.2.2 C-强可逆性和C-分解性 | 第48-50页 |
| 4.3 主要结果 | 第50-63页 |
| 4.3.1 抛物元素的C-强可逆性和C-分解性 | 第50-54页 |
| 4.3.2 椭圆元素的C-强可逆性和C-分解性 | 第54-59页 |
| 4.3.3 一个斜驶元素与一个抛物元素的C-分解性 | 第59-63页 |
| 第5章 复双曲等距子群离散的充分条件 | 第63-81页 |
| 5.1 引言 | 第63页 |
| 5.2 预备知识 | 第63-68页 |
| 5.2.1 等分面 | 第64-65页 |
| 5.2.2 等分面的叶状结构 | 第65-68页 |
| 5.3 元生成子群与三角群 | 第68-69页 |
| 5.4 离散准则 | 第69-70页 |
| 5.5 举例 | 第70-81页 |
| 5.5.1 复对称I_0 | 第70-73页 |
| 5.5.2 例子 | 第73-81页 |
| 结论 | 第81-83页 |
| 参考文献 | 第83-91页 |
| 致谢 | 第91-92页 |
| 附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录) | 第92页 |