| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 可积离散 | 第12-13页 |
| 1.2 双哈密顿结构 | 第13-14页 |
| 1.3 Reciprocal变换 | 第14-16页 |
| 1.4 符号计算 | 第16-18页 |
| 1.5 选题和主要工作 | 第18-21页 |
| 第二章 孤子方程的可积离散 | 第21-35页 |
| 2.1 伪差分算子环介绍 | 第21-23页 |
| 2.2 半离散GNLS方程及其可积性质 | 第23-27页 |
| 2.3 半离散GNLS方程的约化 | 第27-33页 |
| 2.4 本章小结 | 第33-35页 |
| 第三章 多分量系统的双哈密顿结构 | 第35-53页 |
| 3.1 双哈密顿结构基础知识 | 第35-38页 |
| 3.2 多分量Novikov方程的双哈密顿结构 | 第38-42页 |
| 3.3 多分量Yajima-Oikawa族的双哈密顿结构 | 第42-46页 |
| 3.4 一个多分量Camassa-Holm型方程的双哈密顿结构 | 第46-52页 |
| 3.5 本章小结 | 第52-53页 |
| 第四章 Camassa-Holm型方程的reciprocal变换 | 第53-61页 |
| 4.1 Reciprocal变换简介 | 第53-55页 |
| 4.2 两个Camassa-Holm型方程的reciprocal变换 | 第55-59页 |
| 4.3 本章小结 | 第59-61页 |
| 第五章 验证双哈密顿算子的自动推演程序包 | 第61-85页 |
| 5.1 Multi-vector方法及其机械化实现和Mathematica软件内置符号介绍 | 第61-64页 |
| 5.2 程序包MvBiHamiltonian简介 | 第64-70页 |
| 5.3 程序包MvBiHamiltonian的应用实例 | 第70-83页 |
| 5.4 本章小结 | 第83-85页 |
| 第六章 总结与展望 | 第85-89页 |
| 6.1 本文总结 | 第85-86页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第86-89页 |
| 附录A 多分量系统双哈密顿算子验证 | 第89-101页 |
| A.1 多分量Novikov方程双哈密顿算子验证 | 第89-95页 |
| A.2 多分量Yajima-Oikawa族双哈密顿算子验证 | 第95-98页 |
| A.3 一个多分量Camassa-Holm型方程双哈密顿算子验证 | 第98-101页 |
| 附录B 程序包MvBiHamiltonian代码及其他例子 | 第101-127页 |
| B.1 程序包MvBiHamiltonian代码 | 第101-114页 |
| B.2 MvBiHamiltonian的其他应用实例 | 第114-127页 |
| 参考文献 | 第127-141页 |
| 致谢 | 第141-143页 |
| 攻读博士学位期间发表论文,参与科研和获得荣誉情况 | 第143-144页 |
