关于四阶退化抛物方程时间特性的研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2.1 薄膜型方程能量估计研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2.2 正经典解的研究现状简介 | 第11-12页 |
| 1.2.3 薄膜方程弱解的存在性研究现状 | 第12页 |
| 1.2.4 正经典解的长时间渐近行为研究现状 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第13-15页 |
| 第2章 正经典解的局部存在性及可延拓性 | 第15-21页 |
| 2.1 引言 | 第15页 |
| 2.2 正经典解的局部存在性 | 第15-16页 |
| 2.3 正解的正则性 | 第16-20页 |
| 2.4 本章小结 | 第20-21页 |
| 第3章 弱解的存在性 | 第21-30页 |
| 3.1 引言 | 第21页 |
| 3.2 弱解的存在性 | 第21-27页 |
| 3.2.1 n≥3.5 正解的正性守恒律 | 第21-23页 |
| 3.2.2 先验估计 | 第23-27页 |
| 3.3 Laugensen泛函 | 第27-29页 |
| 3.4 本章小结 | 第29-30页 |
| 第4章 正经典解的长时间渐近行为 | 第30-37页 |
| 4.1 引言 | 第30页 |
| 4.2 基本定理 | 第30-31页 |
| 4.3 薄膜方程的液滴解 | 第31-36页 |
| 4.3.1 薄膜方程的液滴解 | 第31-32页 |
| 4.3.2 方程正经典解的长时间渐近行为 | 第32-36页 |
| 4.4 本章小结 | 第36-37页 |
| 第5章 静态解的能级比较 | 第37-43页 |
| 5.1 引言 | 第37页 |
| 5.2 E(h)的下确界 | 第37-38页 |
| 5.2.1 E(h)存在下确界 | 第37页 |
| 5.2.2 E(h)有最小值点 | 第37-38页 |
| 5.3 间接找到最小能量 | 第38-42页 |
| 5.3.1 能量的比较 | 第39-40页 |
| 5.3.2 最小能级与第二小能级可分离 | 第40-42页 |
| 5.4 本章小结 | 第42-43页 |
| 结论 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-49页 |
| 致谢 | 第49页 |
