| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 前言 | 第11-17页 |
| 1.1 研究背景和国内外研究现状 | 第11-13页 |
| 1.2 论文主要研究内容和安排 | 第13-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-25页 |
| 2.1 Sobolev空间的一些概念、定理和相关不等式 | 第17-19页 |
| 2.2 有限元方法基本理论 | 第19-21页 |
| 2.3 混合元方法基本理论 | 第21-25页 |
| 第三章 MBE方程协调混合有限元方法高精度分析 | 第25-59页 |
| 3.1 MBE方程协调混合元方法 | 第25-42页 |
| 3.1.1 混合元空间以及变分形式 | 第25-27页 |
| 3.1.2 半离散格式的超逼近分析 | 第27-31页 |
| 3.1.3 B-E全离散格式的超逼近分析 | 第31-34页 |
| 3.1.4 C-N全离散格式的超收敛分析 | 第34-38页 |
| 3.1.5 数值例子 | 第38-42页 |
| 3.2 MBE方程协调混合元方法新的误差估计 | 第42-59页 |
| 3.2.1 半离散格式的超逼近分析 | 第44-47页 |
| 3.2.2 B-E全离散格式的超逼近分析 | 第47-50页 |
| 3.2.3 C-N全离散格式的超收敛分析 | 第50-54页 |
| 3.2.4 数值例子 | 第54-59页 |
| 第四章 Sivashinsky方程非协调混合有限元方法 | 第59-89页 |
| 4.1 Sivashinsky方程非协调混合元方法超收敛分析 | 第59-74页 |
| 4.1.1 混合元空间及变分形式 | 第59-61页 |
| 4.1.2 半离散格式的超逼近分析 | 第61-65页 |
| 4.1.3 B-E全离散格式的超收敛分析 | 第65-71页 |
| 4.1.4 数值例子 | 第71-74页 |
| 4.2 Sivashinsky方程非协调扩展混合元方法超收敛分析 | 第74-89页 |
| 4.2.1 扩展混合元空间及变分格式 | 第74-75页 |
| 4.2.2 半离散格式的超逼近分析 | 第75-79页 |
| 4.2.3 B-E全离散格式的超收敛分析 | 第79-85页 |
| 4.2.4 数值例子 | 第85-89页 |
| 第五章 四阶双曲方程混合有限元方法新估计 | 第89-105页 |
| 5.1 混合元空间及变分形式 | 第89-91页 |
| 5.2 半离散格式的超收敛分析 | 第91-94页 |
| 5.3 全离散格式下的超收敛分析 | 第94-100页 |
| 5.4 数值例子 | 第100-105页 |
| 第六章 Poisson特征值问题非协调混合有限元方法 | 第105-137页 |
| 6.1 Poisson特征值问题非协调改进类Wilson有限元方法 | 第105-118页 |
| 6.1.1 改进类Wilson元及变分形式 | 第106-107页 |
| 6.1.2 超逼近和超收敛分析 | 第107-109页 |
| 6.1.3 渐近展开和外推 | 第109-116页 |
| 6.1.4 数值例子 | 第116-118页 |
| 6.2 Poisson特征值问题非协调新混合元格式 | 第118-137页 |
| 6.2.1 新格式以及收敛性分析 | 第119-125页 |
| 6.2.2 特征值下界逼近 | 第125-126页 |
| 6.2.3 超逼近和超收敛分析 | 第126-128页 |
| 6.2.4 渐近展开和外推 | 第128-130页 |
| 6.2.5 数值例子 | 第130-137页 |
| 第七章 总结与展望 | 第137-139页 |
| 参考文献 | 第139-151页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第151-153页 |
| 致谢 | 第153页 |
