| 中文摘要 | 第9-13页 |
| ABSTRACT | 第13-15页 |
| 符号说明 | 第16-20页 |
| 第一章 绪论 | 第20-30页 |
| 1.1 分数阶微积分历史简介 | 第20-23页 |
| 1.2 本文的研究背景 | 第23-26页 |
| 1.3 本文的研究内容 | 第26-30页 |
| 第二章 一维非线性变系数空间分数阶反常扩散模型的有限差分格式 | 第30-50页 |
| 2.1 数学模型 | 第30-32页 |
| 2.2 有限差分逼近 | 第32-40页 |
| 2.2.1 半隐式差分格式 | 第33-34页 |
| 2.2.2 差分格式的理论分析 | 第34-40页 |
| 2.3 快速迭代算法 | 第40-43页 |
| 2.3.1 系数矩阵的有效存储 | 第40-41页 |
| 2.3.2 快速双共轭梯度稳定化算法 | 第41-43页 |
| 2.4 数值算例 | 第43-48页 |
| 2.5 本章小结 | 第48-50页 |
| 第三章 二维变系数空间分数阶反常扩散模型以及参数反演问题的讨论 | 第50-68页 |
| 3.1 数学模型 | 第50-53页 |
| 3.2 正问题的有限差分格式 | 第53-60页 |
| 3.2.1 有限差分格式的推导 | 第54-56页 |
| 3.2.2 稳定性与收敛性 | 第56-58页 |
| 3.2.3 快速迭代算法 | 第58-60页 |
| 3.3 参数反演问题的正则化算法 | 第60-62页 |
| 3.3.1 正则化算法的推导 | 第60-61页 |
| 3.3.2 正则化算法的流程 | 第61-62页 |
| 3.4 数值算例 | 第62-67页 |
| 3.4.1 正问题快速算法的有效性 | 第62-64页 |
| 3.4.2 正则化算法的有效性 | 第64-67页 |
| 3.5 本章小结 | 第67-68页 |
| 第四章 一维Riesz空间分数阶电报方程的高阶差分格式 | 第68-84页 |
| 4.1 数学模型 | 第68-70页 |
| 4.2 高阶差分格式 | 第70-73页 |
| 4.2.1 求解区域剖分 | 第70-71页 |
| 4.2.2 空间方向离散 | 第71-72页 |
| 4.2.3 时间方向离散 | 第72-73页 |
| 4.3 差分格式的理论分析 | 第73-77页 |
| 4.4 数值算例 | 第77-83页 |
| 4.5 本章小结 | 第83-84页 |
| 第五章 二维Riesz空间分数阶电报方程的高阶差分格式 | 第84-96页 |
| 5.1 数学模型 | 第84-85页 |
| 5.2 高阶差分格式 | 第85-91页 |
| 5.2.1 空间方向离散 | 第86-87页 |
| 5.2.2 时间方向离散 | 第87-89页 |
| 5.2.3 差分格式的理论分析 | 第89-91页 |
| 5.3 快速迭代法 | 第91-92页 |
| 5.4 数值算例 | 第92-95页 |
| 5.5 本章小结 | 第95-96页 |
| 第六章 总结 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-124页 |
| 致谢 | 第124-126页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第126-128页 |
| 作者简介 | 第128-130页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第130页 |
