| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 主要符号表 | 第23-25页 |
| 1 绪论 | 第25-50页 |
| 1.1 研究背景与研究动机 | 第25-32页 |
| 1.1.1 结构优化中的对称性问题 | 第25-27页 |
| 1.1.2 拉压不对称的材料/结构 | 第27-32页 |
| 1.2 国内外研究综述 | 第32-47页 |
| 1.2.1 结构拓扑优化研究综述 | 第32-37页 |
| 1.2.2 结构优化中的对称性问题研究综述 | 第37-39页 |
| 1.2.3 拉压不同模量材料相关的研究综述 | 第39-47页 |
| 1.3 本文研究思路及研究内容 | 第47-50页 |
| 2 凸分析基础知识及其在固体力学中的应用简介 | 第50-69页 |
| 2.1 凸集、凸函数和拟凸函数 | 第50-59页 |
| 2.1.1 凸集、凸函数和拟凸函数的定义 | 第50-53页 |
| 2.1.2 (拟)凸函数的性质和保(拟)凸运算 | 第53-57页 |
| 2.1.3 共轭函数 | 第57-59页 |
| 2.2 凸优化及相关理论 | 第59-64页 |
| 2.2.1 (拟)凸优化问题列式 | 第59-60页 |
| 2.2.2 Lagrange对偶理论 | 第60-61页 |
| 2.2.3 鞍点定理 | 第61-63页 |
| 2.2.4 最优性条件 | 第63-64页 |
| 2.3 凸分析在固体力学中的重要应用简介 | 第64-68页 |
| 2.3.1 最大塑性功原理 | 第64-66页 |
| 2.3.2 Talbot-Willis变分原理 | 第66-68页 |
| 2.4 本章小结 | 第68-69页 |
| 3 结构优化问题全局最优解的对称性研究 | 第69-111页 |
| 3.1 对称的结构优化设计问题 | 第69-73页 |
| 3.1.1 群论与对称性 | 第69-72页 |
| 3.1.2 对称的确定性结构优化问题数学描述 | 第72-73页 |
| 3.2 结构优化问题的对称性定理 | 第73-92页 |
| 3.2.1 对称的结构优化问题的对称性定理 | 第73-75页 |
| 3.2.2 结构优化问题对称性定理的证明 | 第75-78页 |
| 3.2.3 验证对称性定理的算例 | 第78-83页 |
| 3.2.4 多目标结构优化问题的对称性结论 | 第83-88页 |
| 3.2.5 多工况结构优化问题的对称性结论 | 第88-92页 |
| 3.3 考虑不确定性的结构优化问题的对称性定理 | 第92-109页 |
| 3.3.1 鲁棒性结构优化问题的对称性结论 | 第93-98页 |
| 3.3.2 验证鲁棒性结构优化问题对称性结论的算例 | 第98-100页 |
| 3.3.3 基于可靠度的结构优化问题的对称性结论 | 第100-105页 |
| 3.3.4 验证可靠度结构优化问题对称性结论的算例 | 第105-109页 |
| 3.4 本章小结 | 第109-111页 |
| 4 拉压不同模量材料的统一变分原理和界限理论 | 第111-144页 |
| 4.1 拉压不同模量本构关系简介 | 第112-113页 |
| 4.2 拉压不同模量材料的统一变分原理 | 第113-125页 |
| 4.2.1 拉压不同模量材料的统一本构关系和能量表达式 | 第114-117页 |
| 4.2.2 拉压不同模量材料的最小势能/余能原理 | 第117-119页 |
| 4.2.3 拉压不同模量材料的Hellinger-Reissner变分原理 | 第119-120页 |
| 4.2.4 拉压不同模量材料的Hu-Washizu变分原理 | 第120页 |
| 4.2.5 拉压不同模量复合材料的Hashin-Shtrikman变分原理 | 第120-125页 |
| 4.3 含拉压不同模量组分的复合材料的界限分析理论 | 第125-134页 |
| 4.3.1 拉压不同模量复合材料的Voigt-Reuss界限 | 第125-130页 |
| 4.3.2 拉压不同模量复合材料的Hashin-Shtrikan界限 | 第130-133页 |
| 4.3.3 理论界限的可达性讨论 | 第133-134页 |
| 4.4 算例说明 | 第134-143页 |
| 4.4.1 拉压不同模量细长梁的纯弯曲问题 | 第134-136页 |
| 4.4.2 生物启发的纳米复合材料弹性性质等效界限分析 | 第136-143页 |
| 4.5 本章小结 | 第143-144页 |
| 5 拉压不同模量结构的高效数值分析框架及其应用 | 第144-185页 |
| 5.1 拉压不同模量弹性力its学问题的数学性质 | 第145-147页 |
| 5.2 Ambartsumyan本构关系的分析和改进 | 第147-162页 |
| 5.2.1 拉压不同模量材料的割线弹性矩阵—传统迭代算法失效的原因 | 第148-150页 |
| 5.2.2 拉压不同模量材料的切线弹性矩阵—二维情况 | 第150-152页 |
| 5.2.3 拉压不同模量材料的补全弹性矩阵—二维情况 | 第152-155页 |
| 5.2.4 拉压不同模量材料的切线弹性矩阵—三维情况 | 第155-162页 |
| 5.3 拉压不同模量弹性力学分析的Newton-Raphson求解框架及其在ABAQUS中的实现 | 第162-165页 |
| 5.3.1 小变形情况 | 第162-163页 |
| 5.3.2 有限变形情况 | 第163-165页 |
| 5.4 数值验证与应用 | 第165-184页 |
| 5.4.1 算法验证性算例 | 第165-173页 |
| 5.4.2 计算拉压不同模量弹性理论的应用实例 | 第173-184页 |
| 5.5 本章小结 | 第184-185页 |
| 6 拉压不同模量材料的结构拓扑优化问题研究 | 第185-219页 |
| 6.1 单相拉压不同模量材料的拓扑优化设计 | 第185-203页 |
| 6.1.1 问题描述与优化列式 | 第185-187页 |
| 6.1.2 灵敏度分析 | 第187-191页 |
| 6.1.3 算例与讨论 | 第191-203页 |
| 6.2 多相拉压不同模量材料的拓扑优化设计 | 第203-212页 |
| 6.2.1 材料插值模型与优化列式 | 第203-205页 |
| 6.2.2 灵敏度分析 | 第205-206页 |
| 6.2.3 算例与讨论 | 第206-212页 |
| 6.3 拉压不同模量材料结构优化问题的对称性研究 | 第212-218页 |
| 6.3.1 拉压不同模量桁架的结构优化问题 | 第212-213页 |
| 6.3.2 拉压不同模量桁架结构优化问题的对称性定理 | 第213-215页 |
| 6.3.3 验证拉压不同模量结构优化问题对称性结论的算例 | 第215-218页 |
| 6.4 本章小结 | 第218-219页 |
| 7 结论与展望 | 第219-223页 |
| 7.1 结论 | 第219-220页 |
| 7.2 创新点摘要 | 第220-221页 |
| 7.3 展望 | 第221-223页 |
| 参考文献 | 第223-238页 |
| 附录A 瑞利商的拟凹性证明 | 第238-239页 |
| 附录B 拉压不同模量材料最小势能原理的等价性证明 | 第239-240页 |
| 附录C 拉压不同模量材料Hellinger-Reissner变分原理证明 | 第240-242页 |
| 附录D 第二类Hashin-Shtrikman变分原理证明 | 第242-244页 |
| 附录E 拉压不同模量桁架势能函数的对称性证明 | 第244-245页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第245-247页 |
| 致谢 | 第247-248页 |
| 作者简介 | 第248页 |
