| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| ·分数阶微积分的研究现状 | 第9-10页 |
| ·对称性的研究现状 | 第10-11页 |
| ·本文研究的目的和意义 | 第11页 |
| ·论文的主要研究内容 | 第11-13页 |
| 第二章 分数阶微积分基本理论 | 第13-19页 |
| ·Caputo分数阶导数的定义和基本性质 | 第13-14页 |
| ·一致分数阶导数的定义和基本性质 | 第14-15页 |
| ·分数阶因子与分数阶微积分 | 第15-19页 |
| 第三章 联合Caputo导数形式的分数阶运动方程 | 第19-24页 |
| ·联合Caputo导数形式的分数阶Hamilton原理 | 第19页 |
| ·联合Caputo导数形式的分数阶Lagrange方程 | 第19-20页 |
| ·联合Caputo导数形式的分数阶Hamilton正则方程 | 第20-22页 |
| ·算例 | 第22-24页 |
| 第四章 分数阶约束力学系统的循环积分和罗兹方程 | 第24-28页 |
| ·联合Caputo导数形式的分数阶循环积分 | 第24页 |
| ·联合Caputo导数形式的分数阶罗兹方程 | 第24-26页 |
| ·算例 | 第26-28页 |
| 第五章 分数阶因子形式的Hamilton正则方程和Possion定理 | 第28-36页 |
| ·分数阶因子形式的Hamilton原理 | 第28-29页 |
| ·分数阶因子形式的Hamilton正则方程 | 第29-30页 |
| ·分数阶因子形式的泊松括号 | 第30-31页 |
| ·分数阶因子形式的雅可比恒等式 | 第31-32页 |
| ·分数阶因子形式的Poisson定理 | 第32-33页 |
| ·算例 | 第33-36页 |
| 第六章 分数阶Hamilton系统的对称性理论研究 | 第36-49页 |
| ·一致分数阶导数形式的Hamilton原理 | 第36页 |
| ·一致分数阶导数形式的Hamilton正则方程 | 第36-38页 |
| ·一致分数阶导数形式的Noether守恒量 | 第38-42页 |
| ·分数阶Hamilton作用量的变分 | 第38-39页 |
| ·分数阶Noether对称变换以及准对称变换 | 第39-41页 |
| ·一致分数阶导数形式的Noether定理 | 第41-42页 |
| ·算例 | 第42页 |
| ·一致分数阶导数形式的非Noether守恒量 | 第42-47页 |
| ·分数阶变换群与生成元 | 第42-43页 |
| ·分数阶确定方程 | 第43-44页 |
| ·一致分数阶导数形式的非Noether定理 | 第44-45页 |
| ·算例 | 第45-47页 |
| ·一致分数阶导数形式的Lie对称性 | 第47-49页 |
| ·分数阶结构方程和守恒量 | 第47页 |
| ·算例 | 第47-49页 |
| 第七章 总结与进一步研究 | 第49-51页 |
| ·总结 | 第49页 |
| ·进一步研究 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 附录: 攻读学位期间的研究成果 | 第58页 |
