| 摘要 | 第1-4页 |
| abstract | 第4-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-13页 |
| ·选题背景和意义 | 第9-10页 |
| ·研究现状简介 | 第10-11页 |
| ·本文结构安排 | 第11-13页 |
| 第2章 计算代数数论简介 | 第13-23页 |
| ·有限域上算术 | 第13-16页 |
| ·有限域上线性群 | 第15-16页 |
| ·代数数域里的算术 | 第16-23页 |
| ·基本问题 | 第16-17页 |
| ·多项式约化 | 第17-18页 |
| ·确定Frobenius元 | 第18-21页 |
| ·素理想分解 | 第21-23页 |
| 第3章 模曲线 | 第23-45页 |
| ·曲线及其雅可比簇 | 第23-26页 |
| ·椭圆曲线 | 第26-31页 |
| ·复数域上椭圆曲线 | 第27-28页 |
| ·同源计算 | 第28-30页 |
| ·Schoof数点算法 | 第30-31页 |
| ·超椭圆曲线 | 第31-33页 |
| ·超椭圆曲线数点算法 | 第32-33页 |
| ·模曲线 | 第33-43页 |
| ·定义 | 第33-34页 |
| ·Hecke算子 | 第34-35页 |
| ·模曲线X0(N)的平面方程 | 第35页 |
| ·模曲线X1(N)的平面方程 | 第35-36页 |
| ·模曲线X1(N)的尖点 | 第36-38页 |
| ·模曲线XH(N)的参数化方程 | 第38-42页 |
| ·模曲线XH(N)的平面方程与参数化空间 | 第42-43页 |
| ·有限域上模曲线雅可比簇 | 第43-45页 |
| 第4章 模形式和Galois表示 | 第45-68页 |
| ·模形式 | 第45-56页 |
| ·定义 | 第45-46页 |
| ·例子 | 第46-49页 |
| ·Hecke算子 | 第49-51页 |
| ·Petersson内积 | 第51页 |
| ·Hecke代数及特征形 | 第51-53页 |
| ·特征模形式 | 第53-56页 |
| ·Galois表示 | 第56-60页 |
| ·基本概念 | 第56-57页 |
| ·模形式的Galois表示 | 第57-60页 |
| ·Serre猜想 | 第60-68页 |
| ·Serre级数 | 第60-61页 |
| ·Serre权 | 第61-63页 |
| ·线性表示的正确性验证 | 第63-64页 |
| ·射影表示的正确性验证 | 第64-68页 |
| 第5章 模形式和Galois表示计算的约化重构方法及其应用 | 第68-93页 |
| ·计算Ramanujanτ函数 | 第69-79页 |
| ·模曲线点的高度估计 | 第69-71页 |
| ·计算V mod p | 第71-72页 |
| ·计算V | 第72-73页 |
| ·复杂度分析 | 第73-78页 |
| ·例子 | 第78-79页 |
| ·计算τk函数 | 第79-86页 |
| ·计算Vk, | 第81-86页 |
| ·正确性验证 | 第86页 |
| ·计算Galois表示与超椭圆曲线数点 | 第86-93页 |
| 第6章 结论 | 第93-94页 |
| 第7章 计算结果 | 第94-106页 |
| ·模曲线XH(N)平面方程 | 第94-96页 |
| ·判别式模形式射影表示多项式 | 第96-101页 |
| ·新形式射影表示多项式 | 第101-106页 |
| 参考文献 | 第106-110页 |
| 致谢 | 第110-112页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第112页 |