区域分解预处理器研究及其在地下水数值计算中的应用
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-24页 |
| ·选题意义 | 第11-13页 |
| ·国内外研究现状 | 第13-21页 |
| ·地下水数值模拟方法 | 第13-16页 |
| ·地下水数值求解算法 | 第16-18页 |
| ·区域分解算法及其在地下水模拟中的应用 | 第18-21页 |
| ·研究思路 | 第21-22页 |
| ·论文研究创新点 | 第22-24页 |
| 第二章 地下水流数值模型及有限元求解 | 第24-41页 |
| ·引言 | 第24-25页 |
| ·地下水流数学模型 | 第25-28页 |
| ·稳定流模型 | 第25-27页 |
| ·承压水稳定流模型 | 第25-26页 |
| ·潜水稳定流模型 | 第26-27页 |
| ·非稳定流模型 | 第27-28页 |
| ·承压水非稳定流模型 | 第27-28页 |
| ·潜水非稳定流模型 | 第28页 |
| ·数值计算中潜水模型的处理 | 第28-29页 |
| ·数值计算中非稳定流模型的处理 | 第29-32页 |
| ·Laplace变换方法 | 第29-32页 |
| ·有限单元法求解承压水稳定流模型 | 第32-40页 |
| ·Galerkin方法 | 第32-35页 |
| ·二阶椭圆型Dirchlet边值问题 | 第32-33页 |
| ·非均质各向异性平面二维承压水稳定流问题 | 第33-35页 |
| ·有限元剖分与基函数 | 第35-38页 |
| ·有限元方程 | 第38-40页 |
| ·小结 | 第40-41页 |
| 第三章 求解大规模线性代数方程组的方法 | 第41-61页 |
| ·引言 | 第41页 |
| ·直接法 | 第41-45页 |
| ·平方根法 | 第41-43页 |
| ·追赶法 | 第43-45页 |
| ·迭代法 | 第45-59页 |
| ·迭代法的一般过程 | 第45页 |
| ·迭代求解终止判据 | 第45-46页 |
| ·基本迭代法 | 第46-50页 |
| ·Jacobi迭代法 | 第46-47页 |
| ·Gauss-Seidel迭代法 | 第47页 |
| ·SOR迭代法 | 第47-48页 |
| ·对称逐步超松弛迭代法(SSOR) | 第48-49页 |
| ·一般迭代方法的收敛性质 | 第49-50页 |
| ·预处理器定义 | 第50-51页 |
| ·定义1 | 第50页 |
| ·定义2 | 第50-51页 |
| ·两种定义之间的关系 | 第51页 |
| ·基本迭代法中的预处理矩阵 | 第51页 |
| ·共轭梯度法 | 第51-52页 |
| ·预处理共轭梯度法 | 第52-59页 |
| ·PCG方法的预处理器定义 | 第53-54页 |
| ·PCG方法中预处理器的构造方法 | 第54-59页 |
| ·地下水流计算中的PCG方法 | 第59页 |
| ·小结 | 第59-61页 |
| 第四章 区域分解预处理共轭梯度方法 | 第61-79页 |
| ·引言 | 第61-62页 |
| ·区域分解预处理器 | 第62-67页 |
| ·数学模型 | 第62-63页 |
| ·有限元离散 | 第63-64页 |
| ·区域分解预处理器的双线性形式 | 第64-65页 |
| ·区域分解预处理器的构建 | 第65-66页 |
| ·区域分解预处理器的实现 | 第66页 |
| ·区域分解预处理器的矩阵表示 | 第66-67页 |
| ·区域分解预处理共轭梯度法 | 第67-74页 |
| ·区域分解预处理共轭梯度算法 | 第67-68页 |
| ·区域分解预处理共轭梯度法的程序实现 | 第68-74页 |
| ·稀疏矩阵存储与查询 | 第68-70页 |
| ·预处理器作用的程序实现 | 第70-74页 |
| ·数值算例 | 第74-77页 |
| ·均质承压水模型 | 第74页 |
| ·算法可靠度验证 | 第74-75页 |
| ·算法高效性验证 | 第75-77页 |
| ·小结 | 第77-79页 |
| 第五章 求解子区域问题的快速高效方法 | 第79-116页 |
| ·引言 | 第79页 |
| ·傅里叶分析方法 | 第79-103页 |
| ·数学模型 | 第80页 |
| ·有限单元剖分 | 第80-81页 |
| ·傅里叶分析方法 | 第81-103页 |
| ·Dirichlet-Dirichlet边界条件 | 第82-88页 |
| ·Dirichlet-Neumann边界条件 | 第88-95页 |
| ·Neumann-Neumann边界条件 | 第95-100页 |
| ·傅里叶变换公式 | 第100-103页 |
| ·数值算例 | 第103-114页 |
| ·FAM可信性验证 | 第103-111页 |
| ·Dirichlet-Dirichlet边界条件 | 第103-106页 |
| ·Dirichlet-Neumann边界条件 | 第106-109页 |
| ·Neumann-Neumann边界条件 | 第109-111页 |
| ·FAM高效性验证 | 第111-114页 |
| ·均质承压水稳定流模型 | 第111-112页 |
| ·数值计算结果 | 第112-114页 |
| ·小结 | 第114-116页 |
| 第六章 基于傅里叶分析的区域分解预处理共轭梯度法 | 第116-127页 |
| ·引言 | 第116页 |
| ·基于傅里叶分析的区域分解预处理共轭梯度法 | 第116-117页 |
| ·子区域划分 | 第116-117页 |
| ·FA-DDP-PCG方法 | 第117页 |
| ·数值算例 | 第117-125页 |
| ·均质承压水模型 | 第118-120页 |
| ·算法可靠度验证 | 第118页 |
| ·算法高效性验证 | 第118-120页 |
| ·非均质承压水模型 | 第120-125页 |
| ·介质参数连续变化 | 第121-123页 |
| ·介质参数突变情形 | 第123-125页 |
| ·小结 | 第125-127页 |
| 第七章 结论与展望 | 第127-129页 |
| ·结论 | 第127-128页 |
| ·展望 | 第128-129页 |
| 参考文献 | 第129-141页 |
| 科研及发表论文情况 | 第141-142页 |
| 一、参加科研情况 | 第141页 |
| 二、发表论文情况 | 第141-142页 |
| 致谢 | 第142-143页 |
