求解混合三角多项式方程组的同伦方法
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-21页 |
| §1.1 同伦方法 | 第9-11页 |
| §1.2 多项式方程组及其求解 | 第11-17页 |
| §1.3 混合三角多项式方程组 | 第17-19页 |
| §1.4 本文的选题和主要工作 | 第19-21页 |
| 第二章 求解MTPS的直接同伦方法 | 第21-43页 |
| §2.1 代数几何的几个基本概念和结果 | 第21-22页 |
| §2.2 标准同伦 | 第22-29页 |
| §2.2.1 同伦及同伦定理 | 第22-24页 |
| §2.2.2 定理证明 | 第24-27页 |
| §2.2.3 数值试验 | 第27-29页 |
| §2.3 多重齐次同伦 | 第29-36页 |
| §2.3.1 变元分组及多重齐次Bézout数 | 第29-30页 |
| §2.3.2 同伦及同伦定理 | 第30-31页 |
| §2.3.3 定理证明 | 第31-34页 |
| §2.3.4 数值试验 | 第34-36页 |
| §2.4 随机乘积同伦 | 第36-41页 |
| §2.4.1 计算广义Bézout数 | 第36-38页 |
| §2.4.2 同伦及同伦定理 | 第38页 |
| §2.4.3 构造集结构 | 第38-39页 |
| §2.4.4 定理证明 | 第39页 |
| §2.4.5 数值试验 | 第39-41页 |
| §2.5 结论 | 第41-43页 |
| 第三章 多项式方程组混合求解方法 | 第43-69页 |
| §3.1 混合求解方法 | 第43-53页 |
| §3.1.1 混合同伦 | 第43-44页 |
| §3.1.2 求解过程 | 第44-46页 |
| §3.1.3 同伦定理及其证明 | 第46-49页 |
| §3.1.4 数值试验及应用 | 第49-53页 |
| §3.2 对称同伦及混合方法 | 第53-68页 |
| §3.2.1 求解多项式方程组的对称同伦方法 | 第53-54页 |
| §3.2.2 对称混合同伦 | 第54-56页 |
| §3.2.3 求解过程 | 第56-59页 |
| §3.2.4 同伦定理及其证明 | 第59-63页 |
| §3.2.5 数值试验及应用 | 第63-68页 |
| §3.3 结论 | 第68-69页 |
| 第四章 数值试验与应用结果 | 第69-89页 |
| §4.1 直接同伦方法与混合同伦方法的比较 | 第69-72页 |
| §4.1.1 MTPS的求解方法 | 第69-70页 |
| §4.1.2 数值试验 | 第70-72页 |
| §4.2 信号处理中一类非线性方程组的快速求解 | 第72-89页 |
| §4.2.1 已有的方法 | 第73-74页 |
| §4.2.2 对称混合同伦方法及系数参数同伦 | 第74-89页 |
| 参考文献 | 第89-95页 |
| 攻读博士学位期间发表(完成)学术论文情况 | 第95-97页 |
| 创新点摘要 | 第97-99页 |
| 致谢 | 第99-101页 |
