| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-14页 |
| 第二章 4维球面上的量子Hall效应 | 第14-24页 |
| ·第一Hopf丛S~2上最低Landau能级的单粒子波函数 | 第14-16页 |
| ·第二Hopf丛上最低Landau能级波函数 | 第16-19页 |
| ·S~2上的不可压缩量子Hall流体 | 第19-22页 |
| ·S~4上的不可压缩量子Hall流体 | 第22-24页 |
| 第三章 非对易Torus上的孤立子及可积模型 | 第24-46页 |
| ·“整数Torus”上的孤立子及其进一步的orbifolding | 第24-27页 |
| ·非对易代数A_n，Hilbert空间H_n，Heisenberg群Z_n×Z_n和su(n)代数 | 第27-32页 |
| ·Hilbert空间 | 第27-28页 |
| ·模糊Torus T上的非对易代数A_n及Heisenberg Weyl群Z_n×Z_n | 第28-30页 |
| ·非对易Torus上的su(n)代数g | 第30-32页 |
| ·非对易Torus上的仿射代数，可积椭圆Gaudin和Calogero Moser模型 | 第32-37页 |
| ·非对易椭圆Gaudin模型 | 第33-35页 |
| ·椭圆Calogero Moser模型及其与椭圆Gaudin模型的等价 | 第35-37页 |
| ·CM和Hitchin系统，Moment map及BPS方程，谱曲线及brane位形 | 第37-40页 |
| ·余切丛W(?)T_n上的Hitchin系统 | 第37页 |
| ·Brane图象 | 第37-40页 |
| ·Torus上的量子Hall效应，Laughlin波函数，椭圆Gaudin模型的Bethe ansatz | 第40-43页 |
| ·结论 | 第43-46页 |
| 第四章 1维SU(n)Hubbard模型R-矩阵的杨-Baxter方程 | 第46-56页 |
| ·1维SU(n)Hubbard模型及其可积性 | 第46-50页 |
| ·Tetrahedral Zamolodchikov代数 | 第50-52页 |
| ·1维SU(n)Hubbard模型R-矩阵的杨-Baxter方程 | 第52-54页 |
| ·结论 | 第54-56页 |
| 参考文献 | 第56-62页 |
| 已发表文章及预印本 | 第62-63页 |
| 致谢 | 第63页 |
