| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-13页 |
| ·论文的选题依据及意义 | 第9-10页 |
| ·国内外研究历史及现状 | 第10-11页 |
| ·研究思路与方法及创新点 | 第11-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-22页 |
| ·符号和术语 | 第13-14页 |
| ·代数相关定义及定理 | 第14-22页 |
| ·数论基础知识 | 第14-16页 |
| ·群论基础知识 | 第16-18页 |
| ·环论基础知识 | 第18-22页 |
| 第3章 高斯整数环的一些基本性质 | 第22-24页 |
| ·高斯整数环是欧氏环 | 第22页 |
| ·高斯整数环是主理想环 | 第22-23页 |
| ·高斯整数环是唯一分解环 | 第23-24页 |
| 第4章 高斯整数环中素元的形成 | 第24-27页 |
| ·Z[i]中的单位 | 第24页 |
| ·Z[i]中的素元当且仅当是不可约元 | 第24页 |
| ·Z[i]中的整数素元 | 第24-25页 |
| ·Z[i]中的非整数素元 | 第25-27页 |
| 第5章 高斯整数环商环的一些性质 | 第27-35页 |
| ·Z[i]的主理想N不同情况下商环Z[i]/N的个数研究 | 第27-33页 |
| ·利用环论思想的研究 | 第27-28页 |
| ·利用同余理论和等价关系的研究 | 第28-33页 |
| ·同余理论和等价关系基础知识 | 第28-30页 |
| ·同余理论得到的主要结果 | 第30-33页 |
| ·主理想N不同情况下商环的一些性质 | 第33-35页 |
| 结论 | 第35-36页 |
| 致谢 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-38页 |