| 中文摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-20页 |
| ·有限维Hamilton系统的KAM理论 | 第8-10页 |
| ·无穷维Hamilton系统的有界KAM理论 | 第10-13页 |
| ·无穷维Hamilton系统的无界KAM理论以及本文的主要工作 | 第13-20页 |
| ·基于Kuksin引理的无界KAM定理 | 第14-17页 |
| ·本文的主要工作 | 第17-20页 |
| 第二章 临界条件下的同调方程 | 第20-30页 |
| ·大的变系数的带小除数的同调方程 | 第20-21页 |
| ·Toplitz矩阵和定理2.1的证明 | 第21-25页 |
| ·不含小除数的同调方程 | 第25-27页 |
| ·附录 | 第27-30页 |
| 第三章 临界条件下的KAM类型约化定理及其应用于量子Duffing振子 | 第30-46页 |
| ·量子Duffing振子的谱 | 第30-32页 |
| ·KAM类型约化定理 | 第32-43页 |
| ·约化定理的陈述和迭代参数的设置 | 第32-35页 |
| ·迭代引理 | 第35-40页 |
| ·余项估计 | 第40-43页 |
| ·定理的证明 | 第43页 |
| ·附录 | 第43-46页 |
| 第四章 临界条件下的KAM定理 | 第46-72页 |
| ·KAM定理的陈述 | 第46-49页 |
| ·KAM定理的证明 | 第49-72页 |
| ·概要 | 第49-50页 |
| ·线性化方程 | 第50-59页 |
| ·余项估计 | 第59-61页 |
| ·迭代和收敛 | 第61-66页 |
| ·测度估计 | 第66-68页 |
| ·定理4.2的证明 | 第68-72页 |
| 第五章 应用于偏微分方程 | 第72-88页 |
| ·导数非线性Schrodinger方程 | 第72-76页 |
| ·摄动的Benjamin-Ono方程 | 第76-88页 |
| ·Birkhoff标准型 | 第76-82页 |
| ·拟周期解的存在性 | 第82-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 致谢 | 第94-95页 |
| 作者已发表或已完成的论文 | 第95-96页 |