分形几何的早期历史研究
| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-28页 |
| 1.1 选题背景与意义 | 第13-16页 |
| 1.2 文献综述 | 第16-23页 |
| 1.3 拟解决的问题 | 第23-24页 |
| 1.4 论文的框架结构 | 第24-28页 |
| 第二章 几类经典的分形集 | 第28-58页 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯函数 | 第29-35页 |
| 2.1.1 魏尔斯特拉斯生平和数学贡献 | 第29-30页 |
| 2.1.2 魏尔斯特拉斯函数诞生的历史背景 | 第30-31页 |
| 2.1.3 魏尔斯特拉斯函数诞生 | 第31-34页 |
| 2.1.4 魏尔斯特拉斯函数的影响 | 第34-35页 |
| 2.2 康托尔集 | 第35-41页 |
| 2.2.1 康托尔生平和集合论成就 | 第35-36页 |
| 2.2.2 康托集诞生的历史背景 | 第36-37页 |
| 2.2.3 康托尔集诞生 | 第37-40页 |
| 2.2.4 康托尔集的影响 | 第40-41页 |
| 2.3 科赫曲线 | 第41-48页 |
| 2.3.1 科赫生平和主要成果 | 第41页 |
| 2.3.2 科赫曲线诞生的历史背景 | 第41-43页 |
| 2.3.3 科赫曲线诞生 | 第43-47页 |
| 2.3.4 科赫曲线的影响 | 第47-48页 |
| 2.4 其它经典分形集 | 第48-56页 |
| 2.4.1 皮亚诺曲线 | 第48-50页 |
| 2.4.2 谢尔宾斯基三角形 | 第50-53页 |
| 2.4.3 朱利亚集 | 第53-56页 |
| 2.5 小结 | 第56-58页 |
| 第三章 分数维数概念的产生 | 第58-79页 |
| 3.1 维数概念 | 第58-61页 |
| 3.2 分数维数概念诞生的历史背景 | 第61-64页 |
| 3.2.1 康托尔集测量问题 | 第61页 |
| 3.2.2 容度理论 | 第61-63页 |
| 3.2.3 勒贝格测度 | 第63-64页 |
| 3.3 分数维数概念的产生 | 第64-75页 |
| 3.3.1 卡拉泰奥多里测度 | 第64-69页 |
| 3.3.2 豪斯多夫测度和分数维数的产生 | 第69-72页 |
| 3.3.3 解决康托尔集测量问题 | 第72-75页 |
| 3.4 分数维数概念的完善 | 第75-77页 |
| 3.5 小结 | 第77-79页 |
| 第四章 分数维数理论 | 第79-113页 |
| 4.1 贝西科维奇对分数维数集的研究 | 第79-93页 |
| 4.1.1 分数维数集的密度性质 | 第80-84页 |
| 4.1.2 分数维数集的微积分 | 第84-86页 |
| 4.1.3 分数维数集在实数理论中的应用 | 第86-89页 |
| 4.1.4 两类特殊集合的分数维数 | 第89-93页 |
| 4.2 盒维数的建立 | 第93-107页 |
| 4.2.1 布利冈维数 | 第93-97页 |
| 4.2.2 庞特里亚金—施尼勒尔曼维数 | 第97-100页 |
| 4.2.3 柯尔莫戈洛夫—契霍米洛夫维数 | 第100-104页 |
| 4.2.4 法尔科内盒维数 | 第104-107页 |
| 4.3 其它典型分数维数 | 第107-111页 |
| 4.3.1 信息维数 | 第107-108页 |
| 4.3.2 填充维数 | 第108-110页 |
| 4.3.3 关联维数 | 第110-111页 |
| 4.4 小结 | 第111-113页 |
| 第五章 自相似理论 | 第113-137页 |
| 5.1 相似和自相似的思想起源 | 第113-119页 |
| 5.1.1 相似的思想起源 | 第113-115页 |
| 5.1.2 自相似的思想起源 | 第115-117页 |
| 5.1.3 经典自相似集 | 第117-119页 |
| 5.2 自相似理论的形成 | 第119-126页 |
| 5.2.1 莱维对自相似性质的系统剖析 | 第119-123页 |
| 5.2.2 莫兰自相似集思想 | 第123-126页 |
| 5.3 自相似理论的发展 | 第126-135页 |
| 5.3.1 统计自相似性 | 第126-128页 |
| 5.3.2 不变集和迭代函数系 | 第128-131页 |
| 5.3.3 自仿射分形集 | 第131-135页 |
| 5.4 小结 | 第135-137页 |
| 第六章 分形几何的创立 | 第137-176页 |
| 6.1 分形之父——芒德勃罗 | 第137-145页 |
| 6.1.1 芒德勃罗的成长历程 | 第137-139页 |
| 6.1.2 芒德勃罗的研究生涯 | 第139-142页 |
| 6.1.3 芒德勃罗的个性与成就 | 第142-145页 |
| 6.2 分形“明珠”——英国的海岸线有多长 | 第145-151页 |
| 6.2.1 海岸线长度问题 | 第145-146页 |
| 6.2.2 分数维数引入 | 第146-149页 |
| 6.2.3 统计自相似性引入 | 第149-150页 |
| 6.2.4 推动分形几何创立 | 第150-151页 |
| 6.3 分形“圣经”——大自然的分形几何 | 第151-167页 |
| 6.3.1 分析回顾数学中的分形 | 第152-156页 |
| 6.3.2 讨论描述大自然中的分形 | 第156-162页 |
| 6.3.3 创立分形理论 | 第162-167页 |
| 6.4 分形几何的成因 | 第167-174页 |
| 6.4.1 病态函数、曲线和集合的激励 | 第167-169页 |
| 6.4.2 数学理论发展的推动 | 第169-170页 |
| 6.4.3 实际问题的鞭策 | 第170-172页 |
| 6.4.4 创立者自身的优势 | 第172-174页 |
| 6.5 小结 | 第174-176页 |
| 结语 | 第176-180页 |
| 参考文献 | 第180-191页 |
| 附录 | 第191-195页 |
| 1.分形几何早期历史大事纪 | 第191-193页 |
| 2.芒德勃罗年谱 | 第193-195页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 | 第195-196页 |
| 致谢 | 第196-198页 |
