| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 插图索引 | 第11-12页 |
| 表格索引 | 第12-13页 |
| 第一章 引言 | 第13-23页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-15页 |
| 1.2 现有数值方法简介 | 第15-19页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第19-23页 |
| 第二章 分数阶积分和导数的高阶逼近 | 第23-43页 |
| 2.1 记号和定义 | 第23-25页 |
| 2.2 分数阶积分的高阶数值逼近 | 第25-30页 |
| 2.3 分数阶导数的逼近 | 第30-31页 |
| 2.4 算法应用 | 第31-36页 |
| 2.5 数值算例 | 第36-43页 |
| 第三章 一维时间分数阶Caputo型亚扩散方程的高阶数值方法 | 第43-75页 |
| 3.1 记号和引理 | 第43-45页 |
| 3.2 时间方向离散 | 第45-50页 |
| 3.3 全离散格式及算法实现 | 第50-52页 |
| 3.4 稳定性和收敛性分析 | 第52-59页 |
| 3.5 改进的算法 | 第59-69页 |
| 3.5.1 改进算法Ⅰ | 第59-62页 |
| 3.5.2 改进算法Ⅱ | 第62-64页 |
| 3.5.3 稳定性和收敛性 | 第64-69页 |
| 3.6 数值算例 | 第69-75页 |
| 第四章 一维RL型时间分数阶亚扩散方程的高阶数值方法 | 第75-91页 |
| 4.1 时间方向离散 | 第75-78页 |
| 4.2 全离散格式 | 第78-79页 |
| 4.3 稳定性和收敛性 | 第79-85页 |
| 4.4 数值算例 | 第85-91页 |
| 第五章 二维时间分数阶亚扩散方程的交替方向数值方法 | 第91-108页 |
| 5.1 记号和引理 | 第91-93页 |
| 5.2 全离散格式 | 第93-94页 |
| 5.3 稳定性和收敛性 | 第94-98页 |
| 5.4 改进的算法 | 第98-102页 |
| 5.5 数值算例 | 第102-108页 |
| 第六章 总结 | 第108-109页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第109-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 参考文献 | 第111-125页 |
