| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第1章 前言 | 第8-12页 |
| 1.1 反问题与不适定问题 | 第8-9页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第9-12页 |
| 第2章 非齐次Helmholtz方程的Cauchy问题 | 第12-25页 |
| 2.1 问题的介绍和不适定性分析 | 第12-14页 |
| 2.2 截断正则化方法和收敛性估计 | 第14-21页 |
| 2.2.1 先验收敛性估计 | 第16-18页 |
| 2.2.2 后验收敛性估计 | 第18-21页 |
| 2.3 数值试验 | 第21-25页 |
| 第3章 非齐次修正Helmholtz方程的Cauchy问题 | 第25-36页 |
| 3.1 问题的介绍和不适定性分析 | 第25-26页 |
| 3.2 拟边界值正则化方法和收敛性估计 | 第26-33页 |
| 3.2.1 先验收敛性估计 | 第29-30页 |
| 3.2.2 后验收敛性估计 | 第30-33页 |
| 3.3 数值试验 | 第33-36页 |
| 第4章 柱型对称区域上时间分数阶扩散方程的未知源识别问题 | 第36-50页 |
| 4.1 问题的介绍和几个重要引理 | 第36-38页 |
| 4.2 不适定性和条件稳定性 | 第38-41页 |
| 4.3 Tikhonov正则化方法和收敛性估计 | 第41-46页 |
| 4.3.1 先验收敛性估计 | 第41-43页 |
| 4.3.2 后验收敛性估计 | 第43-46页 |
| 4.4 数值试验 | 第46-50页 |
| 总结与展望 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-56页 |
| 致谢 | 第56-58页 |
| 附录攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第58页 |
