| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 符号说明 | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 课题研究的意义 | 第8页 |
| 1.2 国内外研究现状和发展趋势 | 第8-10页 |
| 1.3 本文的主要内容和结构 | 第10-12页 |
| 第2章 预备知识 | 第12-16页 |
| 2.1 不适定问题 | 第12页 |
| 2.2 正则化方法 | 第12-14页 |
| 2.3 Sobolev空间简述 | 第14-16页 |
| 第3章 求解数值微分问题的磨光化方法 | 第16-27页 |
| 3.1 磨光化方法的构造及误差估计 | 第16-18页 |
| 3.2 磨光化方法在求解第一类Abel积分方程中的应用 | 第18-21页 |
| 3.3 通过磨光化方法寻找函数的不连续点及导数不存在的点 | 第21-23页 |
| 3.3.1 问题 | 第21页 |
| 3.3.2 确定函数的不光滑点 | 第21-23页 |
| 3.4 数值实验 | 第23-27页 |
| 第4章 求解数值微分问题的广义Hermite谱和拟谱方法 | 第27-41页 |
| 4.1 预备知识及定理 | 第27-32页 |
| 4.2 求解数值微分问题的广义Hermite谱方法 | 第32-33页 |
| 4.3 求解数值微分问题的广义Hermite拟谱方法 | 第33-36页 |
| 4.4 数值实验 | 第36-41页 |
| 结论 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第48-49页 |
