几类力梯度辛算法研究
| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-16页 |
| ·研究历史和现状 | 第9-13页 |
| ·本文的主要内容 | 第13-15页 |
| ·本文的创新点 | 第15-16页 |
| 第2章 哈密顿系统的辛几何算法 | 第16-21页 |
| ·引言 | 第16页 |
| ·哈密顿系统可积分离的显式辛算法 | 第16-21页 |
| ·标准辛算法 | 第16-18页 |
| ·力梯度辛算法 | 第18-20页 |
| ·最优化辛算法 | 第20页 |
| ·最优化力梯度辛算法 | 第20-21页 |
| 第3章 三阶最优化力梯度辛算法 | 第21-44页 |
| ·引言 | 第21页 |
| ·三阶最优化力梯度辛算法的构造 | 第21-25页 |
| ·数值稳定性及拓扑结构分析 | 第25-33页 |
| ·数值稳定性分析 | 第25-26页 |
| ·拓扑结构分析 | 第26-33页 |
| ·数值应用与比较 | 第33-43页 |
| ·经典力学问题模拟 | 第34-39页 |
| ·Kepler二体问题 | 第34-36页 |
| ·He'non-Heiles系统 | 第36-39页 |
| ·量子力学模拟 | 第39-43页 |
| ·Morse势 | 第40-42页 |
| ·谐振子模型 | 第42-43页 |
| ·本章小结 | 第43-44页 |
| 第4章 三阶最优化力梯度辛算法的对称组合 | 第44-55页 |
| ·引言 | 第44页 |
| ·四阶力梯度辛算法的构造 | 第44-45页 |
| ·数值模拟 | 第45-54页 |
| ·经典力学问题模拟 | 第45-52页 |
| ·Kepler二体问题 | 第47-48页 |
| ·摄动二体问题 | 第48-52页 |
| ·量子力学问题模拟 | 第52-54页 |
| ·本章小结 | 第54-55页 |
| 第5章 两个新的三步四阶辛算法 | 第55-71页 |
| ·引言 | 第55页 |
| ·两个三步四阶辛算法的构造 | 第55-58页 |
| ·数值模拟与应用 | 第58-70页 |
| ·一维谐振子模型 | 第58-59页 |
| ·数学摆模型 | 第59-61页 |
| ·晶体φ_4模型 | 第61-70页 |
| ·本章小结 | 第70-71页 |
| 第6章 结论与展望 | 第71-73页 |
| ·结论 | 第71-72页 |
| ·展望 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73-74页 |
| 参考文献 | 第74-77页 |
| 附录A | 第77-80页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第80页 |
