| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 研究背景和研究意义 | 第11-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-14页 |
| 1.2.1 离散型量子漫步的多种模型 | 第12-13页 |
| 1.2.2 量子漫步的多种应用 | 第13-14页 |
| 1.3 论文安排及主要研究成果 | 第14-17页 |
| 第二章 直线上的懒惰型量子漫步 | 第17-31页 |
| 2.1 懒惰型量子漫步的数学模型 | 第17-18页 |
| 2.2 懒惰型量子漫步的极限时间行为 | 第18-22页 |
| 2.2.1 傅里叶分析 | 第18-19页 |
| 2.2.2 概率聚集区间 | 第19-20页 |
| 2.2.3 二阶矩 | 第20-22页 |
| 2.3 漫步者位置态和硬币态间的纠缠 | 第22页 |
| 2.4 懒惰型量子漫步的占有数和占有率 | 第22-29页 |
| 2.4.1 占有数的定义及性质 | 第23-24页 |
| 2.4.2 占有率的定义及性质 | 第24-26页 |
| 2.4.3 广义占有率的定义及性质 | 第26-28页 |
| 2.4.4 经典漫步的占有率 | 第28-29页 |
| 2.5 本章小结 | 第29-31页 |
| 第三章 一维图上的受控两粒子交互型量子漫步 | 第31-51页 |
| 3.1 两粒子量子漫步的数学模型 | 第31-34页 |
| 3.1.1 直线上的两粒子量子漫步 | 第31-32页 |
| 3.1.2 圈上的两粒子量子漫步 | 第32页 |
| 3.1.3 不同的交互型 | 第32-33页 |
| 3.1.4 受控的两粒子交互型量子漫步 | 第33-34页 |
| 3.2 受控的两粒子量子漫步的基本性质 | 第34-38页 |
| 3.2.1 基本特性 | 第34-35页 |
| 3.2.2 不同的初态 | 第35-36页 |
| 3.2.3 不同的信息值 | 第36-38页 |
| 3.2.4 不同的抛币操作 | 第38页 |
| 3.3 受控的两粒子交互型量子漫步的高阶矩 | 第38-43页 |
| 3.3.1 直线上的量子漫步 | 第38-40页 |
| 3.3.2 奇圈上的量子漫步 | 第40-43页 |
| 3.4 受控的两粒子交互型量子漫步的两粒子间联系 | 第43-47页 |
| 3.5 基于受控的两粒子交互型量子漫步的量子哈希函数 | 第47-49页 |
| 3.6 本章小结 | 第49-51页 |
| 第四章 二维闭合曲面上的量子漫步 | 第51-63页 |
| 4.1 圆柱面上的量子漫步 | 第51-56页 |
| 4.1.1 圆柱面上的量子漫步定义 | 第51-53页 |
| 4.1.2 圆柱面上的量子漫步的性质 | 第53-56页 |
| 4.2 莫比乌斯带上的量子漫步 | 第56-61页 |
| 4.2.1 莫比乌斯带上的量子漫步的定义 | 第57-58页 |
| 4.2.2 莫比乌斯带上的量子漫步的性质 | 第58-61页 |
| 4.3 本章小结 | 第61-63页 |
| 第五章 正则图上的通用量子有记忆漫步 | 第63-79页 |
| 5.1 量子有记忆漫步和量子无记忆漫步的联系 | 第63-65页 |
| 5.1.1 量子漫步模型 | 第63-64页 |
| 5.1.2 线图的定义 | 第64页 |
| 5.1.3 量子有记忆和无记忆漫步间联系 | 第64-65页 |
| 5.2 正则图上的量子有记忆漫步模型 | 第65-69页 |
| 5.3 直线上的记忆为1的量子有记忆漫步 | 第69-76页 |
| 5.3.1 m=2,d=l时的硬币转移函数 | 第69-70页 |
| 5.3.2 概率分布的特性 | 第70-71页 |
| 5.3.3 方差 | 第71-72页 |
| 5.3.4 占有率 | 第72页 |
| 5.3.5 局域性 | 第72-74页 |
| 5.3.6 不同量子漫步产生相同概率分布 | 第74-76页 |
| 5.4 本章小结 | 第76-79页 |
| 第六章 全文总结与展望 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-87页 |
| 致谢 | 第87-89页 |
| 博士在读期间完成的论文 | 第89-91页 |
| 博士在读期间参与完成的项目 | 第91页 |