| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 研究背景及其现状 | 第10-14页 |
| 1.2 本文研究内容 | 第14-15页 |
| 1.3 预备知识 | 第15-20页 |
| 2 空间分数阶Schr(o|")dinger波方程的线性守恒型差分方法 | 第20-36页 |
| 2.1 引言 | 第20-21页 |
| 2.2 两个守恒量 | 第21-22页 |
| 2.3 守恒型差分格式 | 第22-24页 |
| 2.4 离散守恒律 | 第24-26页 |
| 2.5 有界性和收敛性 | 第26-30页 |
| 2.6 数值试验 | 第30-36页 |
| 3 强耦合空间分数阶Schr(o|")dinger方程的守恒型差分方法 | 第36-62页 |
| 3.1 引言 | 第36-37页 |
| 3.2 非线性守恒型差分格式 | 第37-40页 |
| 3.3 有界性、可解性和收敛性 | 第40-49页 |
| 3.4 线性守恒型差分格式 | 第49-51页 |
| 3.5 数值试验 | 第51-62页 |
| 4 时空分数阶Schr(o|")dinger方程的Crank-Nicolson差分方法 | 第62-80页 |
| 4.1 引言 | 第62-63页 |
| 4.2 Crank-Nicolson格式及其线性化 | 第63-67页 |
| 4.3 稳定性和解的存在性 | 第67-70页 |
| 4.4 耦合问题 | 第70-74页 |
| 4.5 数值试验 | 第74-80页 |
| 5 一类二维空间分数阶阻尼波方程的紧致差分方法 | 第80-94页 |
| 5.1 引言 | 第80-81页 |
| 5.2 紧致差分格式 | 第81-83页 |
| 5.3 可解性和收敛性 | 第83-87页 |
| 5.4 紧ADI差分格式 | 第87-89页 |
| 5.5 数值试验 | 第89-94页 |
| 6 空间分数阶扩散方程的预优紧致边值方法 | 第94-110页 |
| 6.1 引言 | 第94-95页 |
| 6.2 边值方法 | 第95-97页 |
| 6.3 紧致边值方法 | 第97-99页 |
| 6.4 Strang-型预处理子及预优系统的收敛速率 | 第99-102页 |
| 6.5 数值试验 | 第102-110页 |
| 7 总结与展望 | 第110-112页 |
| 致谢 | 第112-114页 |
| 参考文献 | 第114-124页 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 | 第124-126页 |
| 附录2 科研项目 | 第126页 |
