| 摘要 | 第10-12页 |
| ABSTRACT | 第12-13页 |
| 第一章 绪论 | 第14-20页 |
| §1.1 积分微分方程的起源 | 第14-15页 |
| §1.2 分数阶微积分与积分微分方程 | 第15-16页 |
| §1.3 分数阶方程的稳定性研究 | 第16-18页 |
| §1.4 论文主要研究内容 | 第18-19页 |
| §1.5 章节安排 | 第19-20页 |
| 第二章 几类典型的积分微分方程 | 第20-40页 |
| §2.1 基本概念 | 第20-22页 |
| §2.2 Volterra型积分微分方程 | 第22-28页 |
| 2.2.1 第一类Volterra型积分微分方程的解法 | 第22-25页 |
| 2.2.2 第二类Volterra型积分微分方程的解法 | 第25-28页 |
| 2.2.3 非线性Volterra型积分微分方程 | 第28页 |
| §2.3 Fredholm型积分微分方程 | 第28-32页 |
| 2.3.1 Fredholm型积分微分方程的解法 | 第28-31页 |
| 2.3.2 非线性Fredholm型积分微分方程 | 第31-32页 |
| §2.4 弱奇性积分方程 | 第32-34页 |
| §2.5 积分方程和微分方程之间的相互转化 | 第34-38页 |
| 2.5.1 IVP转换成Volterra型积分方程 | 第34-36页 |
| 2.5.2 BVP转换成Fredholm型积分方程 | 第36-38页 |
| §2.6 本章小结 | 第38-40页 |
| 第三章 积分微分方程的稳定性分析 | 第40-52页 |
| §3.1 Lyapunov稳定性定理 | 第40-41页 |
| §3.2 一维情况下的Lyapunov稳定性分析 | 第41-44页 |
| §3.3 多维情况下的Lyapunov稳定性分析 | 第44-50页 |
| §3.4 本章小结 | 第50-52页 |
| 第四章 分数阶方程的Lyapunov方法 | 第52-66页 |
| §4.1 分数阶方程简介 | 第52-56页 |
| 4.1.1 Caputo分数阶微积分 | 第52页 |
| 4.1.2 Caputo分数阶方程 | 第52-56页 |
| §4.2 分数阶积分微分系统 | 第56-60页 |
| §4.3 分数阶系统的Lyapunov稳定性分析 | 第60-64页 |
| §4.4 本章小结 | 第64-66页 |
| 第五章 分数阶等效电路模型及其稳定性综合分析 | 第66-78页 |
| §5.1 分数阶等效电路在生物力学模型中的应用 | 第66-71页 |
| 5.1.1 Cole-Cole阻抗模型 | 第67-68页 |
| 5.1.2 分数阶等效电路在植物学模型中的应用 | 第68-69页 |
| 5.1.3 分数阶等效电路在生物电极模型中的应用 | 第69-70页 |
| 5.1.4 分数阶呼吸道模型 | 第70-71页 |
| §5.2 分数阶等效电路模型的稳定性分析 | 第71-77页 |
| §5.3 本章小结 | 第77-78页 |
| 第六章 总结与展望 | 第78-80页 |
| §6.1 研究总结 | 第78-79页 |
| §6.2 研究展望 | 第79-80页 |
| 参考文献 | 第80-86页 |
| 致谢 | 第86-87页 |
| 研究生期间获得奖励 | 第87-88页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第88页 |
