| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 主要符号对照表 | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| ·本论文的研究背景与发展现状 | 第10-15页 |
| ·指数积分方法的研究背景与发展现状 | 第10-13页 |
| ·矩阵函数的研究背景与发展现状 | 第13-15页 |
| ·本论文的研究内容和组织结构 | 第15-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-36页 |
| ·常微分方程数值解 | 第18-21页 |
| ·根树理论和B-级数理论 | 第18-21页 |
| ·矩阵函数 | 第21-36页 |
| ·矩阵函数的定义 | 第21-23页 |
| ·矩阵函数的性质 | 第23-24页 |
| ·矩阵函数的计算 | 第24-36页 |
| ·缩放平方法 | 第25-26页 |
| ·Schur分解法 | 第26-29页 |
| ·Krylov子空间法 | 第29-36页 |
| 第三章 求解大型常微分方程的指数积分方法 | 第36-64页 |
| ·引言 | 第36-37页 |
| ·FEI方法的结构 | 第37-38页 |
| ·FEI方法的经典阶条件 | 第38-43页 |
| ·初等微分，双色根树以及TB-级数 | 第38-42页 |
| ·TB-系数的递归计算 | 第42-43页 |
| ·阶至三的数值格式 | 第43-50页 |
| ·数值实验 | 第50-57页 |
| ·FEI方法的收敛性分析 | 第57-64页 |
| 第四章 块Krylov子空间方法求解φ-函数与向量积的线性组合 | 第64-82页 |
| ·引言 | 第64-65页 |
| ·块Krylov子空间方法 | 第65-69页 |
| ·向前误差分析和后验误差估计 | 第69-74页 |
| ·向前误差分析 | 第70-72页 |
| ·后验误差估计和修正格式 | 第72-74页 |
| ·基于时间步的块Krylov子空间方法 | 第74-76页 |
| ·数值实验 | 第76-80页 |
| ·本章小结 | 第80-82页 |
| 第五章 预条件的块Krylov子空间方法求解φ-函数与向量积的线性组合 | 第82-94页 |
| ·引言 | 第82-83页 |
| ·求解问题(4.1.1)的BSIK方法 | 第83-85页 |
| ·向前误差分析和后验误差估计 | 第85-88页 |
| ·向前误差分析 | 第85-86页 |
| ·后验误差估计和修正格式 | 第86-88页 |
| ·数值实验 | 第88-93页 |
| ·本章小结 | 第93-94页 |
| 第六章 总结与展望 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-106页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第106-108页 |
| 致谢 | 第108-111页 |