| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 符号和注记 | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| ·Hilbert第16问题及其弱化问题 | 第10-14页 |
| ·含高次奇点同宿环的相关研究 | 第14-16页 |
| ·分片光滑系统的相关研究 | 第16-17页 |
| ·本文的研究工作及创新点 | 第17-20页 |
| 第二章 双参数扰动方法 | 第20-70页 |
| ·双参数扰动方法的定义及其表达式 | 第20-27页 |
| ·双参数扰动方法在一类分片二次多项式系统中的应用 | 第27-35页 |
| ·一类分片二次多项式系统及其性质 | 第27-30页 |
| ·一类分片二次多项式系统的极限环个数 | 第30-35页 |
| ·双参数扰动方法在一类三次多项式系统中的应用 | 第35-49页 |
| ·扰动含三角形异宿环二次多项式系统的极限环个数 | 第49-69页 |
| ·Lotka-Volterra型的二次多项式系统及其性质 | 第50-52页 |
| ·三角形异宿环分支 | 第52-69页 |
| ·本章小结 | 第69-70页 |
| 第三章 一类多项式Lienard系统的极限环个数 | 第70-91页 |
| ·属性Z(n,m,l)及其性质 | 第70-72页 |
| ·参数扰动方法在多项式Lienard系统中的应用 | 第72-79页 |
| ·H_1(n,m)和H(n,m,k)下界的估计 | 第79-90页 |
| ·H_1(n,m),n≥m下界的估计 | 第80-86页 |
| ·H(m±r,m),r ≥0下界的估计 | 第86-90页 |
| ·本章小结 | 第90-91页 |
| 第四章 含高次奇点的同宿分支 | 第91-124页 |
| ·一类含m阶尖点的同宿分支 | 第91-107页 |
| ·一类9次多项式Lienard系统的极限环个数 | 第100-107页 |
| ·一类含高次奇点的同宿分支 | 第107-123页 |
| ·一类可积系统的相图及扰动系统的首阶Melnikov函数 | 第107-111页 |
| ·首阶Melnikov函数在同宿环附近的近似展开式及极限环个数 | 第111-123页 |
| ·本章小结 | 第123-124页 |
| 第五章 一类分片近-Hamiltonian系统的极限环个数 | 第124-146页 |
| ·未扰动系统的相图及其扰动系统的首阶Melnikov函数 | 第124-129页 |
| ·首阶Melnikov函数的显式表达式 | 第129-133页 |
| ·Hopf分支与极限环个数 | 第133-138页 |
| ·同宿分支与极限环个数 | 第138-145页 |
| ·本章小结 | 第145-146页 |
| 第六章 同宿环的轨道稳定性与极限环分支 | 第146-168页 |
| ·同宿环的轨道稳定性 | 第146-152页 |
| ·改变同宿环的轨道稳定性研究同宿分支与异宿分支 | 第152-167页 |
| ·改变同宿环的轨道稳定性研究同宿分支 | 第152-158页 |
| ·改变同宿环的轨道稳定性研究异宿分支 | 第158-164页 |
| ·应用及Alien极限环 | 第164-167页 |
| ·本章小结 | 第167-168页 |
| 第七章 总结与展望 | 第168-169页 |
| 参考文献 | 第169-178页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第178-180页 |
| 致谢 | 第180-182页 |
| 附件 | 第182页 |
