| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| ·热传导和热传导方程的研究及应用 | 第10-12页 |
| ·分数阶微积分的发展历程及研究现 | 第12-13页 |
| ·小波理论的发展历程及实际应用 | 第13-15页 |
| ·课题提出背景及研究意义 | 第15-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-28页 |
| ·热传导方程 | 第16-18页 |
| ·热传导方程的几种类型 | 第16页 |
| ·热传导方程初始条件和边界条件 | 第16-18页 |
| ·特殊函数和积分变换 | 第18-20页 |
| ·Gamma 函数 | 第18-19页 |
| ·Mittag-Leffler 函数 | 第19-20页 |
| ·Laplace 变换和 Fourier 变换 | 第20页 |
| ·分数阶微分的三种经典定义 | 第20-22页 |
| ·分数阶微积分运算性质 | 第22-23页 |
| ·小波的基本理论 | 第23-27页 |
| ·本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 应用 Hermite三次样条多小波求解二维热传导方程 | 第28-38页 |
| ·区间上的 Hermite 三次样条多小波 | 第28-31页 |
| ·Wavelet-Galerkin 方法 | 第31-34页 |
| ·数值实验 | 第34-36页 |
| ·可变时间步 | 第36-37页 |
| ·本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 运用Sine-cosine小波配置法求解线性分数阶微分方程 | 第38-46页 |
| ·Sine-cosine 小波及其性质 | 第38-39页 |
| ·新定理 | 第39-41页 |
| ·计算步骤 | 第41-42页 |
| ·数值算例 | 第42-45页 |
| ·本章小结 | 第45-46页 |
| 第5章 运用 Haar小波求解非线性分数阶偏微分方程 | 第46-56页 |
| ·Haar 小波及其分数阶微分算子矩阵 | 第46-50页 |
| ·计算过程 | 第50-51页 |
| ·数值算例 | 第51-55页 |
| ·本章小结 | 第55-56页 |
| 结论 | 第56-58页 |
| 参考文献 | 第58-62页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第62-63页 |
| 致谢 | 第63-64页 |
| 作者简介 | 第64页 |
