| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 1 绪论 | 第10-14页 |
| ·对流扩散方程高精度差分格式的研究意义 | 第10页 |
| ·国内外研究现状 | 第10-12页 |
| ·存在的问题 | 第12页 |
| ·发展趋势 | 第12-13页 |
| ·本文的主要内容 | 第13-14页 |
| 2 均匀网格上对流扩散方程的高精度差分格式 | 第14-41页 |
| ·均匀网格上差分算子的定义 | 第14-16页 |
| ·传统的均匀网格上对流扩散方程的差分格式 | 第16-23页 |
| ·中心显式差分格式 | 第16-17页 |
| ·修正中心显式差分格式 | 第17-18页 |
| ·迎风差分格式 | 第18-19页 |
| ·Samarskii 差分格式 | 第19页 |
| ·指数型差分格式 | 第19-21页 |
| ·隐式差分格式 | 第21-22页 |
| ·Taylor 级数展开方法 | 第22-23页 |
| ·主要的高精度有限差分方法 | 第23-36页 |
| ·优化差分格式 | 第23-27页 |
| ·反演差分格式 | 第27-28页 |
| ·紧致差分格式 | 第28-36页 |
| ·均匀网格上求解一维对流方程的一种高精度差分格式 | 第36-41页 |
| ·差分格式的建立 | 第36-38页 |
| ·稳定性分析 | 第38-39页 |
| ·特例 | 第39页 |
| ·说明 | 第39-40页 |
| ·小结 | 第40-41页 |
| 3 非均匀网格上对流扩散方程的高精度差分格式 | 第41-59页 |
| ·非均匀网格上的差分算子的定义 | 第41-43页 |
| ·已有的非均匀网格上对流扩散方程的差分格式 | 第43-50页 |
| ·基于非均匀网格上的经典差分格式 | 第43-44页 |
| ·基于非均匀网格上的紧致差分格式 | 第44-45页 |
| ·非均匀网格上扩散方程的优化差分格式 | 第45-47页 |
| ·非均匀网格上求解非线性对流扩散方程的一种高精度差分格式 | 第47-50页 |
| ·非均匀网格上二维对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 | 第50-59页 |
| ·差分格式的建立 | 第50-55页 |
| ·数值算例 | 第55-58页 |
| ·小结 | 第58-59页 |
| 结论 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-64页 |
| 作者简历 | 第64-66页 |
| 一、基本情况 | 第64页 |
| 二、在学期间从事的科研工作 | 第64页 |
| 三、在学期间所获的科研奖励 | 第64页 |
| 四、在学期间发表的学术论文 | 第64-66页 |
| 学位论文数据集 | 第66-67页 |