| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-15页 |
| ·反问题 | 第9-11页 |
| ·正则化方法 | 第11-13页 |
| ·论文结构 | 第13-15页 |
| 第二章 对称区域上高维反向热传导问题的正则化方法 | 第15-39页 |
| ·简介 | 第15-16页 |
| ·柱型区域上反向热传导问题的正则化方法 | 第16-25页 |
| ·数学模型 | 第16-17页 |
| ·问题(2.2)的不适定性 | 第17-20页 |
| ·简化的Tikhonov正则化方法 | 第20-23页 |
| ·谱截断方法 | 第23-25页 |
| ·球型区域上反向热传导问题的正则化方法 | 第25-31页 |
| ·数学模型 | 第25-26页 |
| ·问题的不适定性 | 第26-29页 |
| ·谱截断方法 | 第29-31页 |
| ·高维反向热传导问题的正则化方法 | 第31-39页 |
| ·问题及其不适定性 | 第31-33页 |
| ·辅助引理 | 第33-35页 |
| ·正则化方法和误差估计 | 第35-39页 |
| 第三章 对称区域上高维逆热传导问题的正则化方法 | 第39-78页 |
| ·简介 | 第39-40页 |
| ·轴对称逆热传导问题的正则化方法 | 第40-60页 |
| ·问题及其不适定性 | 第40-45页 |
| ·简化的Tikhonov正则化方法 | 第45-48页 |
| ·Fourier正则化方法 | 第48-53页 |
| ·小波对偶最小二乘法 | 第53-60页 |
| ·球对称逆热传导问题的正则化方法 | 第60-78页 |
| ·问题及其不适定性 | 第60-65页 |
| ·简化的Tikhonov正则化方法 | 第65-72页 |
| ·Fourier正则化方法 | 第72-78页 |
| 第四章 对称区域上未知热源识别及其正则化方法 | 第78-95页 |
| ·简介 | 第78-79页 |
| ·柱型区域上未知热源识别及其正则化方法 | 第79-88页 |
| ·问题及其不适定性 | 第79-82页 |
| ·问题(4.2)解的唯一性 | 第82-84页 |
| ·简化的Tikhonov正则化方法 | 第84-86页 |
| ·谱截断方法 | 第86-88页 |
| ·球型区域上未知热源识别及其正则化方法 | 第88-95页 |
| ·问题及其不适定性 | 第88-92页 |
| ·问题(4.48)解的唯一性 | 第92-93页 |
| ·谱截断方法 | 第93-95页 |
| 第五章 高维Laplace方程Cauchy问题的正则化方法 | 第95-104页 |
| ·简介 | 第95-96页 |
| ·问题及其不适定性 | 第96-97页 |
| ·辅助引理 | 第97-99页 |
| ·正则化方法和误差估计 | 第99-104页 |
| 第六章 结论与展望 | 第104-105页 |
| 参考文献 | 第105-118页 |
| 附录A 引理3.20的证明 | 第118-120页 |