| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 一、绪论 | 第8-12页 |
| (一)、孤立子理论的产生与发展 | 第8-9页 |
| (二)、孤立子方程的研究概述 | 第9-11页 |
| (三)、论文的主要内容 | 第11-12页 |
| 二、复KdV方程精确解的表示 | 第12-25页 |
| (一)、引言 | 第12-13页 |
| (二)、预备知识 | 第13-14页 |
| (三)、复KdV方程的Wronskian解 | 第14-18页 |
| (四)、通过Backlund变换求解复KdV方程 | 第18-22页 |
| (五)、Wronskian解和多孤子解的等价性 | 第22-25页 |
| 三、变系数mKdV方程的解的表示和可积性质 | 第25-35页 |
| (一)、引言 | 第25页 |
| (二)、预备知识 | 第25-27页 |
| (三)、变系数mKdV方程的Hirota形式的N-孤子解 | 第27-29页 |
| (四)、变系数mKdV方程的Wronskian解 | 第29-31页 |
| (五)、变系数mKdV方程的双线性Backlund变换和Lax对 | 第31-32页 |
| (六)、变系数mKdV方程的孤立波间的碰撞 | 第32-35页 |
| 四、构造带自相容源的非等谱mKP方程 | 第35-45页 |
| (一)、引言 | 第35页 |
| (二)、预备知识 | 第35-37页 |
| (三)、非等谱mKP方程的Grammian型解 | 第37-39页 |
| (四)、带自相容源的非等谱mKP方程的导出 | 第39-42页 |
| (五)、带自相容源的非等谱mKP方程的Backlund变换 | 第42-45页 |
| 总结与展望 | 第45-46页 |
| 附录 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 | 第53-55页 |
