| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 第一章 预备知识 | 第8-18页 |
| ·常微分方程初值问题的数值方法 | 第8-9页 |
| ·Runge-Kutta方法及其阶条件 | 第9-13页 |
| ·二阶方程的Runge-Kutta-Nystrom方法及其阶条件与稳定性 | 第13-16页 |
| ·Hamilton系统和辛RKN方法 | 第16-18页 |
| 第二章 极小化误差常数的四阶Runge-Kutta方法 | 第18-24页 |
| ·引言 | 第18页 |
| ·Runge-Kutta方法的误差常数 | 第18-19页 |
| ·极小化误差常数的Runge-Kutta方法的构造 | 第19-20页 |
| ·新方法的稳定性分析 | 第20-21页 |
| ·数值实验 | 第21-24页 |
| 第三章 相拟合和振幅拟合的Runge-Kutta方法 | 第24-35页 |
| ·引言 | 第24页 |
| ·相拟合及振幅拟合的RK型方法 | 第24-25页 |
| ·基于Heun节点的相拟合及振幅拟合的方法 | 第25-26页 |
| ·四级相拟合且振幅拟合的新Runge-Kutta方法 | 第26-28页 |
| ·基于FSAL技术的相拟合和振幅拟合RK方法 | 第28-31页 |
| ·拟合RK方法的线性稳定性与相性质的分析 | 第31-33页 |
| ·数值实验 | 第33-35页 |
| 第四章 相拟合及振幅拟合的Runge-Kutta-Nystrom方法 | 第35-42页 |
| ·引言 | 第35页 |
| ·四级相拟合和振幅拟合的RKN方法 | 第35-39页 |
| ·拟合RKN方法的稳定性和相性质 | 第39-40页 |
| ·数值实验 | 第40-42页 |
| 第五章 相拟合及振幅拟合的混合两步法 | 第42-50页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·相拟合及振幅拟合的Numerov型混合两步方法 | 第43-46页 |
| ·相拟合和振幅拟合的两步混合法的稳定性及相性质分析 | 第46-48页 |
| ·数值实验 | 第48-50页 |
| 第六章 相拟合修正RKN方法 | 第50-55页 |
| ·引言 | 第50页 |
| ·相拟合的修正辛RKN方法的构造 | 第50-52页 |
| ·数值实验 | 第52-55页 |
| 结论与展望 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-58页 |
| 致谢 | 第58页 |
