| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-16页 |
| ·四元数体上代数问题的提出及研究意义 | 第10-11页 |
| ·四元数体上代数问题的提出 | 第10-11页 |
| ·四元数体上代数问题研究的重要意义 | 第11页 |
| ·国内外对于四元数体上代数的研究现状及难点 | 第11-14页 |
| ·国内外对于四元数体上代数的理论研究现状 | 第11-13页 |
| ·国内外对于四元数体上代数问题的应用研究现状 | 第13页 |
| ·四元数体上矩阵代数研究的难点 | 第13-14页 |
| ·本论文研究的目的和研究内容 | 第14页 |
| ·本论文研究的目的 | 第14页 |
| ·本论文研究的主要内容 | 第14页 |
| ·本章小结 | 第14-16页 |
| 2 四元数基本知识 | 第16-23页 |
| ·四元数的定义及其运算性质 | 第16-18页 |
| ·四元数的模及其复数表示 | 第18-21页 |
| ·四元数的模 | 第18-20页 |
| ·四元数的逆元 | 第20-21页 |
| ·四元数的复数表示 | 第21页 |
| ·四元数体的概念 | 第21-22页 |
| ·本章小结 | 第22-23页 |
| 3 四元数矩阵代数方法及其研究 | 第23-29页 |
| ·四元数矩阵的基本知识 | 第23-24页 |
| ·四元数矩阵基本运算及其性质 | 第23页 |
| ·四元数矩阵的复分解式与导出阵 | 第23-24页 |
| ·四元数矩阵的相似关系 | 第24-27页 |
| ·基本概念 | 第24-25页 |
| ·相似关系的主要结果 | 第25-27页 |
| ·四元数矩阵的合同关系 | 第27页 |
| ·基本概念 | 第27页 |
| ·合同关系的主要结果 | 第27页 |
| ·本章小结 | 第27-29页 |
| 4 四元数矩阵的特征值估计及其对角化研究 | 第29-40页 |
| ·四元数矩阵的特征值性质与估计 | 第29-34页 |
| ·四元数矩阵对角化的研究 | 第34-39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 5 四元数矩阵广义特征值的分布与估计 | 第40-52页 |
| ·引言 | 第40页 |
| ·准备知识 | 第40-41页 |
| ·四元数矩阵正则矩阵束广义特征值的估计 | 第41-44页 |
| ·四元数矩阵亚正则矩阵束广义特征值的估计 | 第44-46页 |
| ·四元数矩阵广义特征值估计的 Gerschgorin 型定理 | 第46-51页 |
| ·本章小结 | 第51-52页 |
| 6 四元数矩阵谱半径的估计 | 第52-57页 |
| ·基本概念 | 第52-53页 |
| ·谱半径估计的主要结果与证明 | 第53-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 7 四元数右线性方程组Ax= b 解的扰动性估计 | 第57-63页 |
| ·引言 | 第57页 |
| ·一些基本概念和引理 | 第57-58页 |
| ·四元数扰动矩阵求逆的误差估计定理 | 第58-59页 |
| ·四元数右线性方程组Ax= b 解的扰动性估计定理 | 第59-62页 |
| ·本章小结 | 第62-63页 |
| 8 四元数体上次亚正定矩阵的性质及判定 | 第63-67页 |
| ·基本定义 | 第63-64页 |
| ·四元数体上次亚正定矩阵研究的主要结果 | 第64-66页 |
| ·本章小结 | 第66-67页 |
| 9 四元数矩阵的直积及其应用 | 第67-74页 |
| ·四元数矩阵直积的定义和性质 | 第67-69页 |
| ·两类四元数矩阵方程的可解性研究 | 第69-73页 |
| ·四元数矩阵的拉直及其与四元数矩阵直积的关系 | 第70-71页 |
| ·四元数矩阵方程的可解性 | 第71-73页 |
| ·本章小结 | 第73-74页 |
| 10 结论综述 | 第74-76页 |
| 致谢 | 第76-77页 |
| 参考文献 | 第77-81页 |
| 附录 | 第81页 |