| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 函数逼近论的发展过程与研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2 Bernstein多项式的发展过程与研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 误差校正的研究意义 | 第12-14页 |
| 1.4 课题的研究意义及主要内容 | 第14-16页 |
| 1.4.1 课题的研究意义 | 第14-15页 |
| 1.4.2 论文研究的主要内容 | 第15-16页 |
| 第2章 Bernstein多项式在高阶线性微分方程中的应用 | 第16-32页 |
| 2.1 理论基础 | 第16-20页 |
| 2.1.1 Gamma函数的介绍 | 第16-17页 |
| 2.1.2 Bernstein多项式的定义与性质 | 第17-19页 |
| 2.1.3 一元函数逼近 | 第19-20页 |
| 2.2 两种高阶微分算子矩阵 | 第20-25页 |
| 2.2.1 LM型高阶微分算子矩阵 | 第20-22页 |
| 2.2.2 DS型高阶微分算子矩阵 | 第22-25页 |
| 2.3 数值算法分析 | 第25-26页 |
| 2.4 数值算例 | 第26-31页 |
| 2.5 本章小结 | 第31-32页 |
| 第3章 基于分数阶Bernstein多项式求解一类分数阶常微分方程 | 第32-50页 |
| 3.1 预备知识 | 第32-37页 |
| 3.1.1 三类分数阶微积分的定义与性质 | 第32-34页 |
| 3.1.2 分数阶Bernstein多项式的定义与性质 | 第34-36页 |
| 3.1.3 基于分数阶Bernstein多项式的一元函数逼近 | 第36-37页 |
| 3.2 误差分析与校正 | 第37-40页 |
| 3.2.1 误差分析 | 第37-39页 |
| 3.2.2 误差校正 | 第39-40页 |
| 3.3 分数阶Bernstein多项式微分算子矩阵 | 第40-42页 |
| 3.4 非线性项的处理 | 第42-43页 |
| 3.5 算法概述 | 第43-44页 |
| 3.6 数值算例 | 第44-48页 |
| 3.7 本章小结 | 第48-50页 |
| 第4章 基于分数阶Bernstein多项式求解一类分数阶偏微分方程 | 第50-59页 |
| 4.1 二元函数的分数阶Bernstein多项式的逼近 | 第50-51页 |
| 4.2 数值算法 | 第51-54页 |
| 4.3 数值算例 | 第54-58页 |
| 4.4 本章小结 | 第58-59页 |
| 结论 | 第59-61页 |
| 参考文献 | 第61-65页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第65-66页 |
| 致谢 | 第66页 |
