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对流扩散方程的格子Boltzmann方法研究

摘要第4-5页
Abstract第5-6页
1 绪论第9-16页
    1.1 格子Boltzmann方法与偏微分方程数值求解第9-10页
    1.2 格子Boltzmann方法的发展第10-13页
        1.2.1 起始阶段第10-11页
        1.2.2 成长阶段第11-12页
        1.2.3 快速发展和成熟阶段第12-13页
    1.3 本文相关工作及主要内容介绍第13-16页
        1.3.1 研究思路第13页
        1.3.2 本文已有相关的工作总结第13-14页
        1.3.3 本文的主要研究内容第14-16页
2 格子Boltzmann方法基础理论和基本模型第16-29页
    2.1 气体动理学理论的简单介绍第16-17页
        2.1.1 气体的分子模型第16页
        2.1.2 速度分布函数第16-17页
    2.2 从Boltzmann方程到格子Boltzmann方程第17-20页
    2.3 格子Boltzmann方法的基本模型第20-27页
        2.3.1 单松弛(LBGK)模型第20-23页
        2.3.2 Chapman-Enskog展开与宏观方程的恢复第23-27页
    2.4 格子Boltzmann方法求解偏微分方程的基本步骤第27-29页
3 一维对流扩散方程格子Boltzmann模型的三层差分格式第29-36页
    3.1 一维对流扩散方程LB模型的三层差分格式的建立第29-32页
        3.1.1 离散速度模型的选取第29-30页
        3.1.2 宏观方程的恢复与平衡态分函数的推导第30-31页
        3.1.3 三层差分格式第31-32页
    3.2 数值算例第32-36页
4 二维对流扩散方程的格子Boltzmann模型第36-48页
    4.1 格子Boltzmann模型的建立第36-39页
        4.1.1 粒子分布函数引入和离散速度模型的选取第36-37页
        4.1.2 宏观方程的恢复与平衡态分函数的推导第37-39页
    4.2 数值算例第39-48页
5 带源项的对流扩散方程的格子Boltzmann模型第48-53页
    5.1 格子Boltzmann模型的建立第48-49页
    5.2 数值算例第49-53页
6 总结与展望第53-55页
    6.1 本文主要工作总结第53页
    6.2 研究展望第53-55页
参考文献第55-59页
致谢第59-60页
附录第60-62页

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