| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-21页 |
| 1.1 问题的提出 | 第12-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-16页 |
| 1.3 研究的意义 | 第16页 |
| 1.4 论文的研究内容与结构 | 第16-19页 |
| 1.5 研究方法 | 第19-20页 |
| 1.6 本章小结 | 第20-21页 |
| 第2章 预备工作 | 第21-36页 |
| 2.1 与实闭域有关的基本定理 | 第21-23页 |
| 2.2 实代数集与半代数集 | 第23-24页 |
| 2.3 实数域的非标准扩张（非阿基米德扩张） | 第24-26页 |
| 2.4 与吴方法有关的基本概念与事实 | 第26-27页 |
| 2.5 半代数集的严格临界点与强临界点 | 第27-28页 |
| 2.6 捕获实代数集中强临界点的算法 | 第28-35页 |
| 2.7 本章小结 | 第35-36页 |
| 第3章 计算有理单元表示及其在优化中初步应用 | 第36-57页 |
| 3.1 零维系统的有理单元表示与有关概念 | 第37-38页 |
| 3.2 理论方面的相关结论 | 第38-42页 |
| 3.3 计算有理单元表示族的算法 | 第42-48页 |
| 3.4 一个初步应用——计算一类多元多项式的全局最小值 | 第48-52页 |
| 3.5 有关实例 | 第52-56页 |
| 3.6 本章小结 | 第56-57页 |
| 第4章 判定多项式的半正定性的新方法 | 第57-78页 |
| 4.1 已有工作的回顾 | 第57-58页 |
| 4.2 多项式的正则列及其相关事实 | 第58-61页 |
| 4.3 关于半正定多项式的有关结果 | 第61-71页 |
| 4.4 判断多项式的半正定性的新算法 | 第71-73页 |
| 4.5 有关实例 | 第73-77页 |
| 4.6 本章小结 | 第77-78页 |
| 第5章 多元多项式的全局优化问题 | 第78-111页 |
| 5.1 预备工作 | 第79-87页 |
| 5.2 精确地计算全局下确界 | 第87-98页 |
| 5.3 判定全局下确界的可达性 | 第98-100页 |
| 5.4 有关实例 | 第100-110页 |
| 5.5 本章小结 | 第110-111页 |
| 第6章 全局最小值点及其组成的半代数连通分支 | 第111-128页 |
| 6.1 最小值点所组成的半代数连通分支 | 第111-114页 |
| 6.2 有理单元表示的标准化 | 第114-118页 |
| 6.3 在每个半代数连通分支中捕获至少一个最小值点 | 第118-125页 |
| 6.4 两个实例 | 第125-126页 |
| 6.5 本章小结 | 第126-128页 |
| 第7章 多元有理函数的全局优化问题 | 第128-144页 |
| 7.1 与有理函数全局下确界有关的一些结果 | 第129-131页 |
| 7.2 精确地计算有理函数的全局下确界 | 第131-135页 |
| 7.3 有关实例 | 第135-143页 |
| 7.4 本章小结 | 第143-144页 |
| 第8章 等式约束下的多项式优化 | 第144-177页 |
| 8.1 正则零点与修正结式 | 第145-154页 |
| 8.2 捕获多项式的约束下确界 | 第154-172页 |
| 8.2.1 特殊情形— infV( f : H)可达到 | 第154-165页 |
| 8.2.2 一般情形 | 第165-172页 |
| 8.3 两个实例 | 第172-176页 |
| 8.4 本章小结 | 第176-177页 |
| 第9章 在传染病模型中的应用 | 第177-188页 |
| 9.1 控制论中一些基本概念与结论 | 第177-180页 |
| 9.2 传染病模型的建立 | 第180-181页 |
| 9.3 SIR 传染病模型的吸引域估计 | 第181-187页 |
| 9.4 本章小结 | 第187-188页 |
| 第10章 结论与展望 | 第188-191页 |
| 10.1 研究工作总结 | 第188-189页 |
| 10.2 本文的主要创新点 | 第189-190页 |
| 10.3 研究工作的展望 | 第190-191页 |
| 致谢 | 第191-192页 |
| 参考文献 | 第192-197页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第197页 |
