| 目录 | 第3-5页 |
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 引言 | 第9-19页 |
| 第1节 研究背景 | 第9-14页 |
| 第2节 主要结果 | 第14-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-33页 |
| 第1节 算子代数K-理论 | 第19-24页 |
| §1.1. K_0群和K_1群 | 第19-22页 |
| §1.2. Bott周期性定理和六项正合列 | 第22-24页 |
| 第2节 粗几何的基本知识 | 第24-27页 |
| §2.1. 粗几何度量空间 | 第24-25页 |
| §2.2. Roe代数 | 第25-27页 |
| 第3节 K-同调和粗Baum-Connes猜测 | 第27-33页 |
| §3.1. K-同调 | 第28-29页 |
| §3.2. 粗Baum-Connes猜测 | 第29-33页 |
| 第三章 纤维化粗嵌入到非正曲率黎曼流形和高指标理论问题 | 第33-75页 |
| 第1节 纤维化粗嵌入到非正曲率黎曼流形 | 第33-37页 |
| 第2节 粗几何Novikov猜测 | 第37-45页 |
| 第3节 无穷远处的twisted Roe代数 | 第45-59页 |
| 第4节 强Lipschitz同伦不变性 | 第59-65页 |
| 第5节 几乎平坦的Bott元和Bott映射 | 第65-75页 |
| §5.1. 几乎平坦的Bott元 | 第65-67页 |
| §5.2. Bott映射和局部Bott映射 | 第67-75页 |
| 第四章 Banach代数的谱不变性 | 第75-87页 |
| 第1节 性质(SRD) | 第75-79页 |
| 第2节 Banach代数上的谱不变性 | 第79-82页 |
| 第3节 双曲群 | 第82-87页 |
| 参考文献 | 第87-93页 |
| 攻读博士期间已完成和发表的文章 | 第93-95页 |
| 致谢 | 第95-96页 |