| 摘要 | 第5-9页 |
| Abstract | 第9-12页 |
| 第一章 绪论 | 第15-37页 |
| 1.1 谱方法和积分方程 | 第15-24页 |
| 1.1.1 谱方法 | 第15-16页 |
| 1.1.2 Volterra积分方程 | 第16-20页 |
| 1.1.3 Volterra积分方程现有的数值解法 | 第20-24页 |
| 1.2 期权 | 第24-37页 |
| 1.2.1 期权的分类 | 第25-28页 |
| 1.2.2 Black-Scholes定价模型 | 第28-31页 |
| 1.2.3 传统美式期权现有的研究成果 | 第31-37页 |
| 第二章 比例时滞弱奇异Volterra积分方程的谱方法 | 第37-63页 |
| 2.1 引言 | 第37页 |
| 2.2 预备知识 | 第37-46页 |
| 2.2.1 正交多项式和Gauss求积公式 | 第37-42页 |
| 2.2.2 一些引理 | 第42-46页 |
| 2.3 比例时滞弱奇异Volterra积分方程的谱方法 | 第46-49页 |
| 2.4 收敛性证明 | 第49-55页 |
| 2.5 数值算例 | 第55-63页 |
| 第三章 Black-Scholes模型下传统美式期权定价问题 | 第63-87页 |
| 3.1 引言 | 第63-64页 |
| 3.2 预估校正方法 | 第64-79页 |
| 3.2.1 有界区间上的定价模型 | 第64-66页 |
| 3.2.2 数值算法 | 第66-69页 |
| 3.2.3 数值实验 | 第69-79页 |
| 3.3 PML技巧和牛顿法 | 第79-87页 |
| 3.3.1 Front-Fixing变换 | 第79-80页 |
| 3.3.2 PML技巧 | 第80页 |
| 3.3.3 数值解法 | 第80-84页 |
| 3.3.4 数值实验 | 第84-87页 |
| 总结与展望 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-97页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第97-99页 |
| 致谢 | 第99页 |
