| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-10页 |
| 1.1 二维薛定谔方程简介 | 第8-9页 |
| 1.2 本文主要研究内容和框架结构 | 第9-10页 |
| 第二章 基本知识 | 第10-16页 |
| 2.1 克罗内克(KRONECKER)积及其性质 | 第10-11页 |
| 2.2 LEGENDRE 多项式定义及性质以及常用定理 | 第11-13页 |
| 2.3 LEGENDRE 正交逼近 | 第13-14页 |
| 2.4 投影和插值性质 | 第14-15页 |
| 2.5 本章小结 | 第15-16页 |
| 第三章 GALERKIN-LEGENDRE 谱方法求解椭圆型 PDE | 第16-20页 |
| 3.1 用 GALERKIN-LEGENDRE谱方法求解椭圆型 PDE | 第16-17页 |
| 3.2 用 GALERKIN-LEGENDRE谱方法求解椭圆型 PDE 实例 | 第17-19页 |
| 3.3 本章小结 | 第19-20页 |
| 第四章 隐式龙格库塔法 | 第20-24页 |
| 4.1 基于 GAUSS-LEGENDRE积分公式的隐式龙格库塔法简介 | 第20-22页 |
| 4.2 用隐式龙格库塔法求解微分方程实例 | 第22-23页 |
| 4.3 本章小结 | 第23-24页 |
| 第五章 用 LEGENDRE 谱方法求解二维薛定谔方程 | 第24-36页 |
| 5.1 区域和边界条件的处理,并转化方程为一般形式 | 第24-29页 |
| 5.1.1 区域的映射 | 第24-26页 |
| 5.1.2 边界条件齐次化过程 | 第26-29页 |
| 5.2 LEGENDRE 谱方法求解二维薛定谔方程 | 第29-31页 |
| 5.3 GALERKIN-LEGENDRE 谱方法的误差估计 | 第31-35页 |
| 5.4 本章小结 | 第35-36页 |
| 第六章 数值模拟 | 第36-39页 |
| 结论 | 第39-40页 |
| 参考文献 | 第40-45页 |
| 致谢 | 第45页 |
