| 内容提要 | 第4-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-15页 |
| 1.1 偏微分方程数值方法 | 第7-8页 |
| 1.2 格子Boltzmann方法的发展历史 | 第8-9页 |
| 1.3 格子Boltzmann方法的应用 | 第9-13页 |
| 1.4 本文的主要研究工作 | 第13-15页 |
| 第二章 格子Boltzmann方法的建模机理和边界处理 | 第15-23页 |
| 2.1 从Boltzmann方程到格子Boltzmann方程 | 第15-17页 |
| 2.2 LBGK模型 | 第17-20页 |
| 2.3 格子Boltzmann方法的边界处理 | 第20-23页 |
| 第三章 一维非线性热传导方程的格子Boltzmann模型 | 第23-37页 |
| 3.1 非线性热传导方程的格子Boltzmann模型 | 第23-30页 |
| 3.2 LBGK模型的局部平衡态分布函数 | 第30-31页 |
| 3.3 数值模拟 | 第31-32页 |
| 3.4 小结 | 第32-37页 |
| 第四章 一维Boussinesq方程的格子Boltzmann模型 | 第37-53页 |
| 4.1 Boussinesq方程的格子Boltzmann模型 | 第37-44页 |
| 4.1.1 一般形式的格子Boltzmann模型 | 第37-42页 |
| 4.1.2 格子Boltzmann模型的优化处理 | 第42-44页 |
| 4.2 数值模拟 | 第44-50页 |
| 4.2.1 算例1 | 第45-48页 |
| 4.2.2 算例2 | 第48-50页 |
| 4.3 小结 | 第50-53页 |
| 第五章 二维sine-Gordon方程的格子Boltzmann模型 | 第53-71页 |
| 5.1 sine-Gordon方程的格子Boltzmann模型 | 第54-58页 |
| 5.2 数值模拟 | 第58-65页 |
| 5.2.1 有精确解的问题 | 第58-59页 |
| 5.2.2 sine-Gordon方程的脉冲解的传播与叠加 | 第59-65页 |
| 5.3 小结 | 第65-71页 |
| 第六章 非线性Burgers’方程组的格子Boltzmann模型 | 第71-85页 |
| 6.1 非线性Burgers’方程组的格子Boltzmann模型 | 第72-77页 |
| 6.2 数值模拟 | 第77-83页 |
| 6.2.1 算例1 | 第77-79页 |
| 6.2.2 算例2 | 第79-83页 |
| 6.3 小结 | 第83-85页 |
| 第七章 结论与展望 | 第85-89页 |
| 参考文献 | 第89-103页 |
| 攻博期间已完成及发表的学术论文 | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 中文摘要 | 第106-110页 |
| ABSTRACT | 第110-114页 |
