二阶正倒向随机微分方程的高精度数值方法及其应用
| 中文摘要 | 第6-18页 |
| 英文摘要 | 第18-29页 |
| 符号说明 | 第30-31页 |
| 第一章 引言 | 第31-37页 |
| 第二章 预备知识 | 第37-43页 |
| §2.1 SDE的性质 | 第37-39页 |
| §2.2 SDE的数值格式 | 第39-40页 |
| §2.3 数值格式的收敛性 | 第40页 |
| §2.4 2FBSDE解的正则性 | 第40-41页 |
| §2.5 高斯积分 | 第41-43页 |
| 第三章 二阶正倒向随机微分方程的多步法 | 第43-67页 |
| §3.1 ODE的导数逼近 | 第44-46页 |
| §3.2 非耦合2FBSDEs的数值格式 | 第46-54页 |
| §3.2.1 参考方程 | 第47-48页 |
| §3.2.2 半离散格式 | 第48-51页 |
| §3.2.3 全离散格式 | 第51-54页 |
| §3.3 耦合2FBSDE的数值格式 | 第54-56页 |
| §3.4 数值实验 | 第56-67页 |
| §3.4.1 在随机最优控制中的应用 | 第62-67页 |
| 第四章 抛物型二阶全非线性PDE的随机算法 | 第67-83页 |
| §4.1 2PDE的随机表示形式 | 第68-69页 |
| §4.2 2PDE的数值格式 | 第69-74页 |
| §4.3 数值实验 | 第74-83页 |
| 第五章 二阶正倒向随机微分方程的延迟矫正算法 | 第83-105页 |
| §5.1 DC方法简述 | 第84-85页 |
| §5.2 参考方程 | 第85-87页 |
| §5.2.1 原方程的参考方程 | 第85-86页 |
| §5.2.2 误差函数的参考方程 | 第86-87页 |
| §5.3 非耦合2FBSDE离散格式 | 第87-95页 |
| §5.4 推广到耦合的情形 | 第95-96页 |
| §5.5 数值实验 | 第96-105页 |
| 参考文献 | 第105-115页 |
| 致谢 | 第115-117页 |
| 发表及完成论文 | 第117-118页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第118页 |
