| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 综述 | 第8-12页 |
| 1.1 课题背景 | 第8页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第8-9页 |
| 1.3 研究内容及意义 | 第9-12页 |
| 第二章 Catalan数的性质 | 第12-34页 |
| 2.1 预备知识 | 第12-14页 |
| 2.2 Catalan数的积分表示及其性质 | 第14-22页 |
| 2.3 Catalan数的渐近展开及其性质 | 第22-27页 |
| 2.4 Catalan数的一个推广,指数表示和一些性质 | 第27-34页 |
| 第三章 Catalan-Qi函数及其性质 | 第34-50页 |
| 3.1 预备知识 | 第34-36页 |
| 3.2 Catalan数的一个新表示 | 第36-38页 |
| 3.3 Catalan-Qi函数的渐近展开 | 第38-40页 |
| 3.4 Catalan-Qi函数的积分表示和完全单调性 | 第40-42页 |
| 3.5 Catalan-Qi函数的对数完全单调性 | 第42-47页 |
| 3.6 Catalan-Qi函数的生成函数 | 第47-48页 |
| 3.7 Catalan-Qi函数的双边不等式 | 第48-50页 |
| 第四章 Fuss-Catalan-Qi函数及其性质 | 第50-64页 |
| 4.1 预备知识 | 第50-52页 |
| 4.2 Catalan数和其他数的统一推广 | 第52-53页 |
| 4.3 Fuss-Catalan-Qi函数的乘积比表示 | 第53-55页 |
| 4.4 Fuss-Catalan-Qi函数的积分表示 | 第55-61页 |
| 4.5 Fuss-Catalan-Qi函数的性质 | 第61-64页 |
| 第五章 Schroder数的性质 | 第64-86页 |
| 5.1 预备知识 | 第64-65页 |
| 5.2 Schroder数的显式表示 | 第65-75页 |
| 5.3 Schroder数的积分公式 | 第75-86页 |
| 第六章 总结与展望 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 发表论文情况 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96页 |
