| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 主要符号对照表 | 第7-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-23页 |
| 1.1 热核的概念、背景和意义 | 第8-9页 |
| 1.2 热核研究介绍 | 第9-17页 |
| 1.2.1 欧氏空间上的热核 | 第9-10页 |
| 1.2.2 流形上的热核估计 | 第10-13页 |
| 1.2.3 分形上的热核估计 | 第13-14页 |
| 1.2.4 随机过程的热核估计 | 第14-15页 |
| 1.2.5 研究手段 | 第15-16页 |
| 1.2.6 研究意义 | 第16-17页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第17-21页 |
| 1.3.1 Varopoulos定理 | 第17-19页 |
| 1.3.2 体积增长与热核估计 | 第19-21页 |
| 1.4 课题研究内容与研究方案 | 第21-23页 |
| 1.4.1 带扰动的subordinate布朗运动的热核估计 | 第21页 |
| 1.4.2 (NLE)推出上界估计 | 第21-23页 |
| 第2章 预备知识 | 第23-34页 |
| 测度度量空间 | 第23页 |
| 2.1 热核 | 第23-24页 |
| 2.2 热半群 | 第24-25页 |
| 2.3 狄氏型 | 第25-28页 |
| 2.4 符号说明 | 第28-30页 |
| 2.5 随机过程 | 第30-34页 |
| 2.5.1 马尔科夫过程 | 第30-32页 |
| 2.5.2 Levy过程 | 第32-34页 |
| 第3章 Subordinate布朗运动 | 第34-72页 |
| 3.1 背景介绍 | 第34-35页 |
| 3.2 预备知识 | 第35-42页 |
| 3.2.1 Kato函数类 | 第35-39页 |
| 3.2.2 L~b的热核 | 第39-42页 |
| 3.3 主要结果 | 第42-45页 |
| 3.4 热核的构造 | 第45-63页 |
| 3.5 非负性和唯一性 | 第63-66页 |
| 3.6 p~b(t,x,y)的下界估计 | 第66-69页 |
| 3.7 鞅问题 | 第69-72页 |
| 第4章 (NLE)推出上界估计 | 第72-84页 |
| 4.1 问题简介与研究思路 | 第72-73页 |
| 4.2 定理证明 | 第73-79页 |
| 4.3 上对角估计 | 第79-84页 |
| 第5章 结论 | 第84-88页 |
| 5.1 应用 | 第84-86页 |
| 5.2 待研究的问题 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-93页 |
| 致谢 | 第93-95页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第95页 |