| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-11页 |
| 1.2 压缩感知信号重建基本原理 | 第11-13页 |
| 1.3 压缩感知信号重建涉及的工作 | 第13-17页 |
| 1.4 本文的工作 | 第17-18页 |
| 1.5 记号与约定 | 第18-20页 |
| 第2章 基础知识 | 第20-30页 |
| 2.1 稀疏表示 | 第20-21页 |
| 2.2 压缩感知与稀疏表示 | 第21-26页 |
| 2.2.1 零空间属性 | 第22-23页 |
| 2.2.2 RIP属性 | 第23-24页 |
| 2.2.3 D-RIP属性 | 第24页 |
| 2.2.4 稀疏逼近属性 | 第24-25页 |
| 2.2.5 D稀疏逼近属性 | 第25-26页 |
| 2.2.6 广义RIP属性 | 第26页 |
| 2.3 框架 | 第26-29页 |
| 2.3.1 框架定义 | 第26-27页 |
| 2.3.2 对偶框架 | 第27页 |
| 2.3.3 小波框架 | 第27-29页 |
| 2.4 相关不等式 | 第29-30页 |
| 2.4.1 平移不等式 | 第29页 |
| 2.4.2 H?lder不等式 | 第29-30页 |
| 第3章 基于广义有限等距和最优对偶框架的压缩感知信号重建 | 第30-53页 |
| 3.1 问题描述 | 第30-31页 |
| 3.2 广义B-RIP | 第31页 |
| 3.3 基于最优对偶框架稀疏表示的重建模型 | 第31-37页 |
| 3.3.1 解的存在性 | 第32页 |
| 3.3.2 逼近恢复 | 第32-37页 |
| 3.4 求解算法 | 第37-47页 |
| 3.4.1 算法描述 | 第37页 |
| 3.4.2 收敛性 | 第37-39页 |
| 3.4.3 算法有效性证明 | 第39-47页 |
| 3.5 实验 | 第47-52页 |
| 3.5.1 实验条件 | 第48页 |
| 3.5.2 实验结果及分析 | 第48-52页 |
| 3.6 小结 | 第52-53页 |
| 第4章 基于Moore-Penrose广义逆的压缩感知信号重建 | 第53-62页 |
| 4.1 问题描述 | 第53-54页 |
| 4.2 Moore-Penrose广义逆 | 第54-55页 |
| 4.2.1 Moore广义逆 | 第54-55页 |
| 4.2.2 Penrose广义逆 | 第55页 |
| 4.2.3 M-P逆 | 第55页 |
| 4.3 基于最小范数的重建条件 | 第55-59页 |
| 4.3.1 1范数情形 | 第56-58页 |
| 4.3.2 p范数情形 | 第58-59页 |
| 4.3.3 0范数情形 | 第59页 |
| 4.4 实例 | 第59-61页 |
| 4.5 小结 | 第61-62页 |
| 第5章 基于自适应多尺度小波框架的压缩感知信号重建 | 第62-76页 |
| 5.1 问题分析 | 第62-63页 |
| 5.2 多尺度小波框架稀疏算子 | 第63-64页 |
| 5.3 自适应多尺度小波框架压缩感知信号重建模型 | 第64-65页 |
| 5.4 算法描述 | 第65-69页 |
| 5.5 实验 | 第69-75页 |
| 5.5.1 实验条件 | 第70-71页 |
| 5.5.2 信号恢复质量评价指标 | 第71页 |
| 5.5.3 实验结果及分析 | 第71-75页 |
| 5.6 小结 | 第75-76页 |
| 总结和展望 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-87页 |
| 致谢 | 第87-88页 |
| 附录A 第3章和第5章实验数据部分表格 | 第88-96页 |
| 附录B 攻读博士学位期间取得的相关成果 | 第96页 |
