| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第15-29页 |
| 1.1 散射问题简介 | 第15-19页 |
| 1.1.1 分波法 | 第16-18页 |
| 1.1.2 Lippmann-Schwinger方程和Born近似 | 第18-19页 |
| 1.2 热核方法和散射谱方法 | 第19-22页 |
| 1.2.1 热核方法 | 第19-21页 |
| 1.2.2 散射谱方法 | 第21页 |
| 1.2.3 热核方法和散射谱方法之间的关系 | 第21-22页 |
| 1.3 长程势的散射:Coulomb散射 | 第22-23页 |
| 1.4 黑洞散射 | 第23-24页 |
| 1.5 引力波散射 | 第24-28页 |
| 1.6 本文内容结构 | 第28-29页 |
| 第二章 不采用无穷远渐近近似的散射理论 | 第29-45页 |
| 2.1 散射问题简介 | 第29-30页 |
| 2.2 不采用无穷远渐近近似的散射理论严格解 | 第30-39页 |
| 2.2.1 散射相移 | 第30-32页 |
| 2.2.2 散射边条件 | 第32-34页 |
| 2.2.3 散射波函数 | 第34-35页 |
| 2.2.4 出射波的波前 | 第35-36页 |
| 2.2.5 微分散射截面 | 第36页 |
| 2.2.6 总散射截面 | 第36页 |
| 2.2.7 短程势的要求 | 第36-39页 |
| 2.3 不采用无穷远渐近近似的极化Fermi子的散射问题 | 第39-44页 |
| 2.3.1 热传导系数κ | 第41-42页 |
| 2.3.2 剪切粘度η | 第42-44页 |
| 2.4 小结 | 第44-45页 |
| 第三章 任意维不采用无穷远渐近近似的散射理论 | 第45-65页 |
| 3.1 散射理论简介 | 第45-47页 |
| 3.2 不采用无穷远渐近三维散射理论的一个等价形式 | 第47-48页 |
| 3.3 n-维散射波函数 | 第48-49页 |
| 3.4 n-维散射边条件 | 第49-51页 |
| 3.4.1 散射边条件 | 第49-50页 |
| 3.4.2 a_l(θ) | 第50-51页 |
| 3.5 用正弦函数表示散射波函数 | 第51-54页 |
| 3.5.1 径向波函数 | 第51-52页 |
| 3.5.2 奇数维和偶数维空间中的y_v(z) | 第52-54页 |
| 3.6 散射前后的波函数:散射相移 | 第54页 |
| 3.7 n-维微分散射截面 | 第54-55页 |
| 3.8 一维、二维和三维散射 | 第55-57页 |
| 3.8.1 一维散射 | 第55-56页 |
| 3.8.2 二维散射 | 第56-57页 |
| 3.8.3 三维散射 | 第57页 |
| 3.9 无穷远渐近近似下的n-维散射 | 第57-59页 |
| 3.10 利用任意维的散射理论做维度正规化 | 第59-63页 |
| 3.10.1 Lennard-Jones势 | 第59-62页 |
| 3.10.2 The potential V(r)=βe~(-αr~2)/r~m | 第62-63页 |
| 3.11 小结 | 第63-65页 |
| 第四章 不采用无穷远渐近近似的引力波散射 | 第65-75页 |
| 4.1 引言 | 第65-66页 |
| 4.2 引力波散射 | 第66-69页 |
| 4.2.1 散射边条件 | 第67-69页 |
| 4.3 散射功率 | 第69-72页 |
| 4.3.1 散射波贡献 | 第72页 |
| 4.3.2 干涉项的贡献 | 第72页 |
| 4.4 与无穷远渐近近似结果的对比 | 第72-73页 |
| 4.5 小结 | 第73-75页 |
| 第五章 不采用无穷远渐近近似的Lippmann-Schwinger方程 | 第75-83页 |
| 5.1 引言 | 第75-76页 |
| 5.2 不采用无穷远渐近近似的Lippmann-Schwinger方程 | 第76页 |
| 5.3 不采用无穷远渐近近似的Born公式 | 第76-81页 |
| 5.3.1 散射振幅 | 第78-80页 |
| 5.3.2 与传统的Born近似的对比 | 第80-81页 |
| 5.4 小结 | 第81-83页 |
| 第六章 散射的热核方法 | 第83-119页 |
| 6.1 引言:散射、热核方法和散射谱方法 | 第83-86页 |
| 6.2 分波散射相移与热核的关系:从热核计算散射相移 | 第86-89页 |
| 6.2.1 分波热核与热核的关系 | 第87-89页 |
| 6.2.2 定理6.1的证明 | 第89页 |
| 6.3 散射的热核方法:协变微扰展开 | 第89-98页 |
| 6.3.1 协变微扰理论的热核展开 | 第90-91页 |
| 6.3.2 一阶散射相移:δ_l~((1))(k) | 第91-94页 |
| 6.3.3 二阶散射相移δ_l~((2))(k) | 第94-98页 |
| 6.4 散射的热核方法:Seeley-DeWitt展开 | 第98-107页 |
| 6.4.1 热核的Seeley-DeWitt展开 | 第98-100页 |
| 6.4.2 用热核展开系数表示散射相移 | 第100-101页 |
| 6.4.3 一阶散射相移:δ_l~((1))(k) | 第101-102页 |
| 6.4.4 二阶散射相移:δ_l~((2))(k) | 第102-107页 |
| 6.5 与Born近似的比较 | 第107-110页 |
| 6.5.1 一阶贡献的比较 | 第107-108页 |
| 6.5.2 二阶贡献的比较 | 第108页 |
| 6.5.3 与与精确可解问题比较(?) | 第108-110页 |
| 6.6 协变微扰理论的散射振幅:小相移近似 | 第110-112页 |
| 6.7 由散射相移计算热核 | 第112-114页 |
| 6.8 小结 | 第114-116页 |
| 6.9 附录 | 第116-119页 |
| 6.9.1 附录:(?)dΩ'P_l(cos γ) P_l' (cos θ') | 第116页 |
| 6.9.2 附录:jl(u)jl(υ)和jl(u)nl(υ)的积分表示 | 第116-119页 |
| 第七章 计算热核的散射方法:由相移计算热核 | 第119-139页 |
| 7.1 引言:热核理论与散射理论 | 第119-120页 |
| 7.2 散射相移表示的热核、真空能和单圈有效作用量 | 第120-121页 |
| 7.3 Born近似下的热核、真空能和单圈有效作用量 | 第121-126页 |
| 7.3.1 一阶Born近似 | 第122-123页 |
| 7.3.2 二阶Born近似 | 第123-126页 |
| 7.4 Born近似下的热核:n-维情况 | 第126-131页 |
| 7.4.1 一阶热核 | 第127-128页 |
| 7.4.2 二阶热核 | 第128-131页 |
| 7.5 WKB近似 | 第131-132页 |
| 7.5.1 例:V(r)=α/(r~2+a~2)~(n/2) | 第131-132页 |
| 7.6 近似方法 | 第132-134页 |
| 7.6.1 有限高方势垒 | 第133页 |
| 7.6.2 硬球势 | 第133-134页 |
| 7.6.3 Poschl-Teller势 | 第134页 |
| 7.7 由散射振幅计算热核、真空能和单圈有效作用量 | 第134-135页 |
| 7.8 小结 | 第135-136页 |
| 7.9 附录 | 第136-139页 |
| 7.9.1 J_(l+v)(Z)J_(l+v)(z)的积分表示 | 第136页 |
| 7.9.2 J_(l+v)(Z)J_(l+v)(z)的积分表示 | 第136-139页 |
| 第八章 三维幂次势无穷远渐近行为的普遍分析 | 第139-161页 |
| 8.1 引言 | 第139-141页 |
| 8.2 径向方程 | 第141-142页 |
| 8.3 负幂次势径向波函数的渐近形式 | 第142-150页 |
| 8.3.1 短程势：V(r) = α/r~n,n＞> 2(r→∞时，V(r)哀减的比1/r~2快) | 第142-143页 |
| 8.3.2 V(r)=α/r~n,1 < n <2 (r→∞时，V(r)衰减的比1/r~2慢，但是比1/r快) | 第143-144页 |
| 8.3.3 Coulomb势：V (r) =α/r | 第144-145页 |
| 8.3.4 长程势：V(r) =α/r~n，1/2< n < 1 (r→∞时，V(r)衰减的比1/r慢，但比1/√r快) | 第145-146页 |
| 8.3.5 长程势：V/(r) =α/( ?) | 第146-147页 |
| 8.3.6 长程势：V(r) =α/r~n，1/3< n <1/2 (r→∞时，V(r)衰减的比1/(?)慢比1/r~(1/3)快) | 第147-149页 |
| 8.3.7 负幂次势径向波函数渐近形式小结 | 第149-150页 |
| 8.4 长程势：V(r)=α/lnr | 第150-152页 |
| 8.5 正幂次的势:V(r)=βr~n,n>0 | 第152-158页 |
| 8.5.1 V(r)=βr~n,n>2 | 第152-153页 |
| 8.5.2 V(r)=βr~n,n=2 | 第153-154页 |
| 8.5.3 V(r)=βr~n,n< 2 | 第154-157页 |
| 8.5.4 正幂次势径向波函数渐近形式小结 | 第157-158页 |
| 8.6 正幂次势的极限情况:V(r)=βlnr | 第158-160页 |
| 8.7 小结 | 第160-161页 |
| 第九章 α/(?)势的精确解 | 第161-171页 |
| 9.1 引言 | 第161-162页 |
| 9.2 径向方程 | 第162-163页 |
| 9.3 正则解 | 第163-164页 |
| 9.4 非正则解 | 第164-167页 |
| 9.4.1 散射边条件 | 第164-166页 |
| 9.4.2 非正则解 | 第166-167页 |
| 9.5 束缚态和散射态 | 第167-170页 |
| 9.5.1 束缚态 | 第168-169页 |
| 9.5.2 散射态 | 第169-170页 |
| 9.6 小结 | 第170-171页 |
| 第十章 α/r~(3/2)势的精确解 | 第171-181页 |
| 10.1 引言 | 第171-172页 |
| 10.2 径向方程 | 第172-173页 |
| 10.3 正则解 | 第173-174页 |
| 10.4 非正则解 | 第174-176页 |
| 10.4.1 散射边条件 | 第174-175页 |
| 10.4.2 非正则解 | 第175-176页 |
| 10.5 束缚态和散射态 | 第176-178页 |
| 10.5.1 束缚态 | 第176-177页 |
| 10.5.2 散射态 | 第177-178页 |
| 10.6 小结 | 第178-181页 |
| 第十一章 Schwarzschild黑洞上的标量散射 | 第181-197页 |
| 11.1 引言 | 第181-182页 |
| 11.2 Schwarzschild时空中的标量场 | 第182页 |
| 11.3 边条件 | 第182-183页 |
| 11.4 束缚态 | 第183-184页 |
| 11.5 散射态 | 第184-186页 |
| 11.5.1 散射波函数 | 第184-186页 |
| 11.6 散射相移 | 第186-194页 |
| 11.6.1 积分方程 | 第186-190页 |
| 11.6.2 散射相移 | 第190-193页 |
| 11.6.3 束缚态谱的一阶近似 | 第193-194页 |
| 11.7 小结 | 第194-197页 |
| 结论 | 第197-201页 |
| 参考文献 | 第201-213页 |
| 发表论文和参加科研情况说明 | 第213-215页 |
| 致谢 | 第215-218页 |
