| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 图表目录 | 第7-8页 |
| 第一章 分数阶微分方程简介 | 第8-11页 |
| ·分数阶导数定义 | 第8页 |
| ·应用举例 | 第8-10页 |
| ·研究现状 | 第10-11页 |
| 第二章 低反应扩散方程的紧有限差分方法 | 第11-22页 |
| ·方程的导出 | 第11-12页 |
| ·格式构造 | 第12-13页 |
| ·格式分析 | 第13-17页 |
| ·数值解的唯一性 | 第13-15页 |
| ·局部截断误差 | 第15页 |
| ·理论分析 | 第15-17页 |
| ·数值试验 | 第17-22页 |
| 第三章 二维低扩散方程的有限差分方法 | 第22-37页 |
| ·隐格式 | 第22-28页 |
| ·数值解的唯一性 | 第22-24页 |
| ·稳定性分析 | 第24-25页 |
| ·收敛性分析 | 第25页 |
| ·数值试验 | 第25-28页 |
| ·紧差分格式 | 第28-33页 |
| ·数值解的唯一性 | 第28-30页 |
| ·稳定性分析 | 第30页 |
| ·收敛性分析 | 第30-31页 |
| ·数值试验 | 第31-33页 |
| ·交替方向隐格式（ADI 格式） | 第33-37页 |
| ·格式构造 | 第33页 |
| ·局部截断误差 | 第33-34页 |
| ·理论分析 | 第34-35页 |
| ·数值试验 | 第35-37页 |
| 参考文献 | 第37-40页 |
| 致谢 | 第40-41页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第41页 |