| ·中文摘要 | 第1-15页 |
| ·英文摘要 | 第15-24页 |
| 第一章 金融衍生产品定价与倒向随机微分方程 | 第24-34页 |
| ·什么是金融衍生产品 | 第24-26页 |
| ·金融衍生产品的由来 | 第24-25页 |
| ·现状及金融衍生产品的分类 | 第25-26页 |
| ·衍生产品定价 | 第26-28页 |
| ·为什么要对金融衍生产品定价 | 第26-27页 |
| ·Black-Scholes定价模型 | 第27-28页 |
| ·新兴金融工具——倒向随机微分方程 | 第28-34页 |
| ·倒向随机微分方程及其性质 | 第28-30页 |
| ·倒向随机微分方程与期权定价 | 第30-34页 |
| 第二章 倒向随机微分方程、偏微分方程与Feynman-Kac公式 | 第34-40页 |
| ·正倒向随机微分方程 | 第34-35页 |
| ·非线性Feynman-Kac公式 | 第35-36页 |
| ·期权定价模型的PDE描述 | 第36-40页 |
| ·美式期权定价问题的数学模型 | 第36-37页 |
| ·式期权定价问题的数学模型 | 第37-40页 |
| 第三章 已有金融衍生产品的定价方法 | 第40-46页 |
| ·随机方法 | 第40-42页 |
| ·二叉树方法 | 第40-41页 |
| ·Monte Carlo方法 | 第41-42页 |
| ·PDE数值方法 | 第42-44页 |
| ·差分方法 | 第42-44页 |
| ·总结 | 第44-46页 |
| 第四章 美式期权定价问题的一类有限体积数值模拟方法 | 第46-68页 |
| ·美式期权的有限体积方法 | 第47-58页 |
| ·区域剖分和一些记号 | 第47-48页 |
| ·有限体积方法 | 第48-55页 |
| ·迎风有限体积格式 | 第55-58页 |
| ·美式期权的算子分裂格式 | 第58-61页 |
| ·极值原理与误差估计 | 第61-63页 |
| ·极大值原理 | 第62页 |
| ·收敛性 | 第62-63页 |
| ·数值实验 | 第63-67页 |
| ·总结 | 第67-68页 |
| 第五章 亚式期权定价问题 | 第68-78页 |
| ·亚式期权的迎风有限体积方法 | 第69-72页 |
| ·区域剖分和一些记号 | 第69页 |
| ·迎风有限体积方法 | 第69-72页 |
| ·亚式期权的交替方向分裂格式 | 第72-73页 |
| ·稳定性及收敛性分析 | 第73-78页 |
| ·稳定性和极大值原理 | 第73-74页 |
| ·收敛性 | 第74-78页 |
| 第六章 高维迎风有限体积方法 | 第78-95页 |
| ·简介 | 第78页 |
| ·数学模型 | 第78页 |
| ·区域剖分 | 第78-79页 |
| ·参数方程 | 第79-89页 |
| ·有限体积格式 | 第89-94页 |
| ·中心有限体积格式 | 第89-90页 |
| ·迎风有限体积格式Ⅰ | 第90页 |
| ·迎风有限体积格式Ⅱ | 第90-91页 |
| ·全离散有限体积格式 | 第91-94页 |
| ·极值原理与误差估计 | 第94-95页 |
| 参考文献 | 第95-104页 |
| 附录一 索引 | 第104-105页 |
| 公开发表及未发表的文章 | 第105-106页 |
| 个人简历 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107-108页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第108-115页 |
| ·Abstract | 第115-124页 |
| Chapter 1 Financial Derivatives and BSDE | 第124-134页 |
| ·Financial Derivatives | 第124-127页 |
| ·Origin of Financial Derivatives | 第124-125页 |
| ·Present Situation and the Classification of Financial Derivatives | 第125-127页 |
| ·Financial derivatives pricing problem | 第127-128页 |
| ·Motivation of the financial derivatives pricing problem | 第127页 |
| ·Black-Scholes pricing model | 第127-128页 |
| ·New emerging financial tools——Backward Stochastic Differential Equations | 第128-134页 |
| ·BSDE and its properties | 第128-130页 |
| ·BSDE and option pricing | 第130-134页 |
| Chapter 2 BSDE, PDE and Feynman-Kac formula | 第134-140页 |
| ·Forward backward stochastic differential equations | 第135-136页 |
| ·Nonlinear Feynman-Kac formula | 第136页 |
| ·the Option Pricing Model in PDE | 第136-140页 |
| ·The pricing model of American options | 第136-138页 |
| ·The pricing model of Asian options | 第138-140页 |
| Chapter 3 Pricing method for financial derivatives | 第140-146页 |
| ·Stochastic methods | 第140-142页 |
| ·Binomial tree method | 第140-142页 |
| ·Monte Carlo method | 第142页 |
| ·Numerical method for PDE | 第142-145页 |
| ·Difference method | 第143-145页 |
| ·Conclusion | 第145-146页 |
| Chapter 4 A kind of finite volume method for pricing American options | 第146-168页 |
| ·Finite volume scheme for American options | 第147-158页 |
| ·Regional differentiation and some notations | 第147-148页 |
| ·finite volume scheme | 第148-155页 |
| ·Upwind finite volume scheme | 第155-158页 |
| ·Operator splitting scheme for American options | 第158-161页 |
| ·Maximum principle and error estimate | 第161-163页 |
| ·Maximum principle | 第162-163页 |
| ·Convergence | 第163页 |
| ·Numerical Experiment | 第163-164页 |
| ·Conclusion | 第164-168页 |
| Chapter 5 Asian option pricing problem | 第168-178页 |
| ·Upwind finite volume scheme for Asian option | 第169-172页 |
| ·Regional differentiation and some notations | 第169-170页 |
| ·Upwind finite volume scheme | 第170-172页 |
| ·Alter-direction splitting scheme for Asian options | 第172-173页 |
| ·Stability and convergence | 第173-178页 |
| ·Stability and maximum principle | 第174-175页 |
| ·Convergence | 第175-178页 |
| Chapter 6 High-dimensional upwind finite volume scheme | 第178-198页 |
| ·Introduction | 第178页 |
| ·Mathematical model | 第178-179页 |
| ·Regional differentiation | 第179-180页 |
| ·Reference Equations | 第180-190页 |
| ·Control Volume Schemes | 第190-196页 |
| ·Central Control Volume Scheme | 第190-191页 |
| ·Upwind Control Volume Scheme Ⅰ | 第191页 |
| ·Upwind Control Volume Scheme Ⅱ | 第191-192页 |
| ·Full Discrete Control Volume Schemes | 第192-196页 |
| ·maximum Principle and error estimate | 第196-198页 |
| 7 Bibliography | 第198-207页 |
| A Index | 第207-208页 |
| 个人简历 | 第208-209页 |
| 致谢 | 第209-210页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第210页 |
