| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-23页 |
| ·背景介绍 | 第10-14页 |
| ·积和式的性质 | 第14-16页 |
| ·积和式计算研究现状 | 第16-20页 |
| ·精确算法 | 第17-18页 |
| ·近似算法 | 第18-19页 |
| ·界的估计 | 第19-20页 |
| ·积和多项式计算研究现状 | 第20-21页 |
| ·论文各部分主要内容 | 第21-23页 |
| 第2章 积和式的随机算法及Dimer模型计算 | 第23-48页 |
| ·随机Laplace展开算法 | 第24-31页 |
| ·随机Laplace展开 | 第25-27页 |
| ·随机Laplace算法的例子 | 第27-30页 |
| ·基于Bre′gman界的改进算法 | 第30-31页 |
| ·Dimer模型 | 第31-33页 |
| ·二维Dimer问题的数值计算 | 第33-35页 |
| ·现有算法的计算结果分析 | 第35-39页 |
| ·概率密度拟和 | 第39-43页 |
| ·概率密度估计 | 第39-42页 |
| ·Bootstrap估计均方误差 | 第42页 |
| ·二维Dimer问题的计算结果 | 第42-43页 |
| ·计算结果 | 第43-48页 |
| ·加权最小二乘 | 第43-44页 |
| ·二维Dimer问题的数值解 | 第44-45页 |
| ·三维Dimer问题的数值解 | 第45-48页 |
| 第3章 Monomer-Dimer的积和式模型及计算 | 第48-61页 |
| ·Monomer-Dimer模型 | 第48-49页 |
| ·k匹配的积和式公式 | 第49-51页 |
| ·所有匹配的积和式公式 | 第51-53页 |
| ·随机Laplace展开算法的鲁棒性分析 | 第53-55页 |
| ·计算方法的选择 | 第55页 |
| ·周期晶格上的数值计算 | 第55-61页 |
| ·二维晶格的数值结果 | 第57-59页 |
| ·三维晶格的数值结果 | 第59-61页 |
| 第4章 积和多项式计算 | 第61-74页 |
| ·背景介绍 | 第61-62页 |
| ·积和多项式算法 | 第62-66页 |
| ·混合算法 | 第62-63页 |
| ·多项式表达 | 第63-64页 |
| ·FFT算法 | 第64-66页 |
| ·基于FFT的积和多项式算法 | 第66页 |
| ·计算结果 | 第66-74页 |
| ·算法效率 | 第66-67页 |
| ·计算结果 | 第67-70页 |
| ·有效性和计算精度 | 第70-74页 |
| 第5章 结论与展望 | 第74-77页 |
| ·研究总结 | 第74-75页 |
| ·下一步工作展望 | 第75-77页 |
| 参考文献 | 第77-82页 |
| 致谢 | 第82-83页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第83页 |