| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 1 绪论 | 第10-20页 |
| ·应用背景 | 第10页 |
| ·延迟微分方程的主要数值研究成果 | 第10-12页 |
| ·随机微分方程的主要数值研究成果 | 第12-15页 |
| ·微分代数系统的主要数值研究成果 | 第15-18页 |
| ·本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 2 SDDAS解的存在唯一性及矩估计 | 第20-30页 |
| ·引言 | 第20页 |
| ·1指标SDDAS | 第20-23页 |
| ·解的存在唯一性 | 第23-28页 |
| ·解的矩估计 | 第28-30页 |
| 3 SDDAS的Euler-Maruyama方法的收敛性 | 第30-42页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·Euler-Maruyama方法 | 第30-33页 |
| ·收敛性 | 第33-38页 |
| ·数值试验 | 第38-42页 |
| 4 θ-方法关于SVDDAS的收敛性 | 第42-61页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·θ-Maruyama方法 | 第43-44页 |
| ·收敛性 | 第44-54页 |
| ·数值试验 | 第54-61页 |
| 5 非线性随机Pantograph方程及其θ-方法的均方渐近稳定性 | 第61-69页 |
| ·引言 | 第61-62页 |
| ·稳态解分析 | 第62-64页 |
| ·θ-方法的均方渐近稳定性 | 第64-69页 |
| 6 非线性随机Pantograph方程Milstein方法的均方渐近稳定性 | 第69-78页 |
| ·引言 | 第69页 |
| ·Milstein方法 | 第69-71页 |
| ·均方渐近稳定性分析 | 第71-76页 |
| ·数值试验 | 第76-78页 |
| 7 一类变延迟微分代数系统单支方法的收敛性 | 第78-89页 |
| ·引言 | 第78页 |
| ·模型问题类K_(α,β,γ)~(A) | 第78-80页 |
| ·单支方法的D_A-收敛性 | 第80-87页 |
| ·数值试验 | 第87-89页 |
| 8 一类变延迟微分代数系统Runge-Kutta方法的收敛性 | 第89-102页 |
| ·引言 | 第89页 |
| ·一类刚性DDAS | 第89-91页 |
| ·扩展的Runge-Kutta方法 | 第91-92页 |
| ·D_A-收敛 | 第92-100页 |
| ·数值试验 | 第100-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |
| 参考文献 | 第103-114页 |
| 附录 攻读学位期间已发表和录用的论文目录 | 第114页 |
